Cho \({{\Delta }_{1}}:x-y-3=0\), \({{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=1-t  \\   y=2+2t  \\\end{array} \right.\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng:

\({{\Delta }_{1}}:2x+y-1=0\) và \({{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=1-t \\ \end{align} \right.\)

Phương trình tham số của đường thẳng qua hai điểm \(M\left( 1;-2 \right)\), \(N\left( 4;3 \right)\) là:

Cho đường thẳng \({{d}_{1}}:x-y-1=0\), \({{d}_{2}}:x+2y+1=0\) và điểm \(C\left( 0;3 \right)\).

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

\({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - x + 2y + 1 = 0\).

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - x + 2y + 1 = 0\).

Đường thẳng đi qua \(M\left( {3; - 1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và điểm \(A\left( {\frac{7}{2}; - 2} \right)\). Tìm \(t\) để \(A \in \left( d \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 6 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Cho điểm \(M\left( 1;-2 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :x-2y+5=0\). Tọa độ hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta \) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( 1;\,1 \right)\), \(B\left( 0;\,-2 \right)\), \(C\left( 4;\,2 \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(B\). Khi đó:

Cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=9+at  \\   y=7-2t\,  \\\end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\) và đường thẳng \({{d}_{2}}:x+4y-2=0\).

Tìm góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 4 + 2t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).

Sáng Chủ Nhật, An muốn đến nhà Bình chơi. Từ nhà An đến nhà Bình phải đi qua đường Hoàng Diệu. Xét trên hệ trục tọa độ đường Hoàng Diệu có phương trình \(d:2x+y+5=0\), giả sử nhà An ở vị trí có tọa độ \(A\left( 1;-3 \right)\), nhà Bình ở vị trí có tọa độ \(B\left( -4;2 \right)\). Gọi điểm \(M(a;b)\) nằm trên đường Hoàng Diệu sao cho An đi từ nhà mình đến nhà Bình và qua M là đường đi ngắn nhất. Tính \(a+b.\)

Trong hệ trục toa độ \(Oxy\), tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC là \(7x+5y-8=0\). Các phương trình đường cao kẻ từ đỉnh B, C lần lượt là \(9x-3y-4=0,\text{ }x+y-2=0.\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), đường thẳng \(3x - 5y + 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến là

Đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( -1;2 \right)\) có phương trình tham số là:

Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-4+3t  \\    y=1+2t  \\ \end{array} \right.\) có vectơ pháp tuyến có tọa độ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( -1;2\right)\), \(B\left( 3;4 \right)\), \(C\left( 1;-2 \right)\). Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác \(ABC\).

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 2x + y + 10 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?