Cho biểu thức \(f\left( x \right)=\left( m-2 \right){{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+3.\)

Điều kiện nào dưới đây của tham số \(m\) để biểu thức \(f\left( x \right)=\left( m-2\,024 \right){{x}^{2}}+2mx+3\) là một tam thức bậc hai?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(-{{x}^{2}}+7x-10\le 0\) trong khoảng \(\left( -10\,;\,10 \right)\) là:

Cho \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8.\) Khi đó:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{x}^{2}}-25<0\) là:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

Tập nghiệm của bất phương trình \(3{{x}^{2}}+5x+2\le 0\) là:

Bất phương trình \({{x}^{2}}+4x+4>0\) có tập nghiệm là:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \(f\left( x \right)=-\text{ }{{x}^{2}}-x+6\)?

Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?

Tập nghiệm của bất phương trình \({{x}^{2}}+9>6x\) là:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và hệ số \(a > 0\). Khi đó tam thức đã cho luôn dương khi và chỉ khi:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{x}^{2}}-25<0\) là:

\(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 2;f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 10;f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 10;f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 10\). Có bao nhiêu tam thức bậc hai luôn dương với mọi giá trị của \(x\)?

Cho \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\), \(\left( a\ne 0 \right)\) và \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\). Cho biết dấu của \(\Delta \) khi \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\).

Tìm số nguyên âm \(m\) lớn nhất sao cho \( - {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} + m < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Cho tam thức bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(\Delta < 0\). Giá trị của \(a\) để biểu thức luôn dương là:

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{x}^{2}}+x-6\le 0\) là:

a) Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ dưới.

Lập bảng xét dấu tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) tương ứng với đồ thị hàm số đã cho.

b) Ban tổ chức một sự kiện Prom của một trường cấp 3 ở Hà Nội xác định chi phí để tổ chức sự kiện được cho bởi biểu thức \({{x}^{2}}-3551x+3360000\) (nghìn đồng) trong đó \(x\)là số vé phát hành. Biết rằng giá tiền mỗi vé là 149 (nghìn đồng) Giả sử các vé phát hành ra đều được bán hết. Hỏi ban tổ chức cần phát hành bao nhiêu vé để tổ chức sự kiện không bị lỗ?

Tập nghiệm của bất phương trình \(-{{x}^{2}}+5x-4<0\) là:

Cho \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+4\) (\(m\) là tham số thực).