Cho \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+4\) (\(m\) là tham số thực).

Tập nghiệm của bất phương trình \({{x}^{2}}-6\sqrt{2}x+18>0\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{x}^{2}}+x<6\) có dạng là \(\left( a;b \right)\). Tổng \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({{x}^{2}}-4x+6>0\) là:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( 5x-{{x}^{2}} \right)\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}>0\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \(7{{x}^{2}}-4x-3>0\) là: \(S=\left( -\infty ;\frac{a}{b} \right)\cup \left( c;+\infty  \right)\) với \(a<0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản.

Tính giá trị của biểu thức \(M=3a+b+c\).

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=2{{x}^{2}}+19x+17\), các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tập nghiệm của bất phương trình \(-{{x}^{2}}+5x-4<0\) là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2mx-2m+3}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

Có bao nhiêu tam thức bậc hai luôn mang dấu dương trong các tam thức bậc hai sau \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5;f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5;f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 9;f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\)?

\(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 2;f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 10;f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 10;f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 10\). Có bao nhiêu tam thức bậc hai luôn dương với mọi giá trị của \(x\)?

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=\left( x-m \right)\left( x-m+2 \right)\).

Với giá trị \(x\) nào sau đây thì tam thức \(y = {x^2} - 2x - 3\) nhận giá trị dương?

Tam thức bậc hai \(f(x)=9{{x}^{2}}+6x+1\) nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\), \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và \(f\left( x \right)\) có dấu cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khẳng định đúng về dấu của \(\Delta \) là:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 8x - 8\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Biết tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\left( -{{x}^{2}}+5x-6 \right)\ge 0\) có dạng \(\left[ a;b \right]\). Tính \(b-{{a}^{2}}\).

Cho tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac\). Ta có \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị \(m\)để bất phương trình \({{x}^{2}}-2mx+5m-8\le 0\) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ a\ ;b \right]\) sao cho \(b-a=4\). Tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) bằng?

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

Cho phương trình bậc hai \({{x}^{2}}+\left( m-3 \right)x+{{m}^{2}}-m+1=0\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để tam thức bậc hai trên có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\,,\,{{x}_{2}}\) thỏa \(1<{{x}_{1}}\,<\,{{x}_{2}}\).