Biết \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+b x+c}{x-3}=8(b, c \in \mathbb{R})\). Giá trị \(P=b+c\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Nhận dạng giới hạn vô định \(\frac{0}{0}\)
Lời giải
Vì \(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+b x+c}{x-3}=8\) là hữu hạn nên phương trình \(x^{2}+b x+c=0\) có nghiệm \(x=3\)
\(\Leftrightarrow 3 b+c+9=0 \Leftrightarrow c=-9-3 b\)
Khi đó
\(\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+b x+c}{x-3}=\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^{2}+b x-9-3 b}{x-3}=\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(x-3)(x+3+b)}{x-3}\)
\(=\lim _{x \rightarrow 3}(x+3+b)=8 \Leftrightarrow 6+b=8 \Leftrightarrow b=2 \Rightarrow c=-15\)
Vậy \(P=b+c=-13\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Phát triển không qua biến thái có đặc điểm gì?
Đâu không phải là nhận định nói về vai trò của ngân sách của nhà nước?
Cho tập A={x∈Z−1<x≤2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Sự kiện nổi bật nhất năm 1889 ở Nhật Bản là:
Số proton, neutron và electron của 1939K lần lượt là
Biểu hiện nào sau đây không chứng tỏ Liên bang Nga là một đất nước rộng lớn?
Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng?
Nội dung chính của đoạn trích dưới đây:
Năm Giáp Ngọ, có người ở thành Đông Quan vốn quen biết với Tử Văn, một buổi sớm đi ra ngoài cửa tây vài dặm, trông thấy trong sương mù có xe ngựa đi đến ầm ầm, lại nghe tiếng quán:
- Người đi đường tránh xa, xe quan phán sự!
… Bởi thế được nổi tiếng và giữ chức vụ ở Minh ti, thật là xứng đáng. Vậy kẻ sĩ, không nên kiêng sợ sự cứng cỏi.
(Chuyện chức phán sự đền Tản Viên - Nguyễn Dữ)
Cho biết những phát biểu dưới đây là đúng hay sai.
Cương lĩnh chính trị đầu tiên (đầu năm 1930) xác định tính chất cuộc cách mạng giải phóng dân tộc ở nước ta là
Biết điện thế tại điểm M trong điện trường là 20V. Electron có điện tích e = -1,6.10-19 C đặt tại điểm M có thế năng là:
Cho giới hạn \(\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{x}^{3}}-1}{3{{x}^{2}}+x+2}=-\frac{a}{b}\) với \(a\), \(b\in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
Read the following passage about urbanisation and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions.
URBANISATION: A GROWING PHENOMENON
Urbanisation is the process through which cities grow, and higher populations begin to inhabit urban areas. This phenomenon has accelerated significantly over the past few decades due to various factors. One of the primary drivers is the search for better employment opportunities. In rural areas, job prospects are often limited to agriculture and small-scale industries, which might not provide sufficient income. Consequently, people migrate to cities seeking better livelihoods and living standards.
Additionally, urban areas offer more advanced educational facilities and healthcare services compared to rural regions. Many families move to cities to provide their children with higher-quality education and greater future opportunities. Access to hospitals and specialized medical services also attracts people to urban centers, especially in countries where rural healthcare is underdeveloped.
However, rapid urbanisation brings about several challenges. Overcrowding in cities can lead to inadequate housing, strained infrastructure, and increased pollution. The expansion of urban areas often results in the loss of green spaces and agricultural land, impacting food production and the environment. Governments and city planners must address these issues to ensure sustainable urban growth.
Despite these challenges, urbanisation has several positive aspects. Cities are often cultural melting pots, where diverse groups of people interact, leading to vibrant communities and innovation. The concentration of resources and talents in urban areas can drive economic growth and technological advancements.
Which of the following is TRUE according to the passage?
Đọc đoạn trích dưới đây và trả lời các câu hỏi:
Nhà mẹ Lê là một gia đình một người mẹ với mười một người con. Bác Lê là một người đàn bà quê chắc chắn và thấp bé, da mặt và chân tay nhăn nheo như một quả trám khô. Khi bác mới đến phố, ai ai cũng chú ý đến đám con của bác: mười một đứa, mà đứa lớn mới có mười bảy tuổi! Đứa bé nhất hãy còn bế trên tay.
Mẹ con bác ta ở một căn nhà lá. Chừng ấy người chen chúc trong một khoảng rộng độ bằng hai chiếc chiếu, có mỗi một chiếc giường nan gãy nát. Mùa rét thì trải ổ rơm đầy nhà, mẹ con cùng nằm ngủ trên đó, trông như một cái ổ chó, chó mẹ và chó con lúc nhúC. Đối với người nghèo như bác một chỗ ở như thế cũng tươm tất lắm rồi. Nhưng còn cách kiếm ăn? Bác Lê chật vật, khó khăn suốt ngày cũng không đủ nuôi từng ấy đứa con. Từ buổi sáng tinh sương, mùa nực cũng như mùa rét, bác ta đã phải trở dậy để đi làm mướn cho những người trong làng. Những ngày có người mướn ấy, tuy bác phải làm vất vả, nhưng chắc chắn buổi tối được mấy bát gạo và mấy đồng xu về nuôi lũ con đói đợi ở nhà.[...] Trong ngày hè nóng nực, con bác Lê đứa nào cũng lở đầu – bác ta bảo là một cái bệnh gia truyền từ đời ông tam đại – nên bác lấy phẩm xanh bôi cho chúng nó. Trông mẹ con bác lại giống mẹ con đàn gà, mà những con gà con người ta bôi xanh lên đầu cho khỏi lẫn. Người phố chợ vẫn thường nói đùa bác Lê về đàn con đông đúc ấy.
(Thạch Lam, Nhà mẹ Lê, In trong Gió lạnh đầu mùa - tập truyện ngắn, NXB Văn học, 2022)
Từ “gia truyền” được hiểu là gì?
Việt Nam là thành viên của tổ chức liên kết khu vực nào sau đây?
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng O kéo con lắc về phía dưới, theo phương thẳng đứng, thêm 3 cm rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Khi con lắc cách vị trí cân bằng 1 cm, tỉ số giữa thế năng và dộng năng của hệ dao động là
Cho định lý sau: “Nếu một số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó thì số đó là số nguyên tố”.
Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện đủ.
Gọi \(M,\,N,\,P\) là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo các góc lượng giác \(\left( OA,OM \right),\,\left( OA,ON \right),\,\left( OA,OP \right)\) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2},\,\frac{7\pi }{6},\,-\frac{\pi }{6}\). Số đo góc lớn nhất của tam giác \(MNP\) bằng bao nhiêu độ?
Phát biểu nào sau đây SAI:
Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước. Sau 10 giờ, số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Sau ít nhất mấy giờ thì số lá bèo phủ kín hơn một phần tư hồ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?