Bạn Bình thả một quả bóng cao su theo phương thẳng đứng từ độ cao 8 m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất bóng nảy lên độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) so với độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng độ dài hành trình quả bóng di chuyển từ lúc được Bình thả ra đến khi nằm yên trên mặt đất.

Tính tỷ số \(q\) khi \({{u}_{1}}=4\) và \({{u}_{2}}=20\), biết rằng tỷ số \(q\) được tính theo công thức \(q=\frac{{{u}_{2}}}{{{u}_{1}}}\).

Cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=-4\). Số hạng \({{u}_{6}}\) của cấp số nhân là:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=3\). Tìm số hạng thứ \(4\) của cấp số nhân?

Cho cấp số nhân có \({{u}_{1}}=1,{{u}_{2}}=3\). Công bội của cấp số nhân là

Trong thời gian liên tục \(25\) năm, một người lao động luôn gửi đúng \(4\,000\,000\) đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng \(M\) với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là \(0,6\%\) tháng. Gọi \(A\) đồng là số tiền người đó có được sau \(25\) năm. Tính \(A\), đơn vị triệu đồng, làm tròn tới hàng đơn vị.

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{3}}=\frac{1}{27}\) và công bội \(q=-1\). Số hạng đầu tiên \({{u}_{1}}\) của cấp số nhân đó bằng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=4\), số hạng thứ 6 là \({{u}_{6}}=128\). Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân là:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=-1\). Số hạng tổng quát của cấp số nhân này là

Cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{5}}=16,{{u}_{6}}=-64\) có công bội là

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=3\). Tìm số hạng thứ \(4\) của cấp số nhân?

Với giá trị \(x,y\) nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là -2; x; -18; y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=3\). Tìm số hạng thứ \(4\) của cấp số nhân?

Cho hình vuông \({{C}_{1}}\) có cạnh bằng 1, \({{C}_{2}}\) là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông \({{C}_{1}}\). Tương tự, gọi \({{C}_{3}}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông \({{C}_{2}}\). Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông \({{C}_{1}},{{C}_{2}},{{C}_{3}},...,{{C}_{n}},...\) Gọi \({{S}_{10}}\) là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính \(512\,{{S}_{10}}\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2,{{u}_{8}}=256\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Nếu cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=7\) và công bội \(q=7\) thì giá trị của \({{u}_{9}}\) là:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3;q=\frac{1}{2}\). Số \(\frac{3}{512}\) là số hạng thứ mấy?

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là \({{u}_{2}}=16\) và \({{u}_{3}}=32\). Số hạng tiếp theo là:

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là\(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048.

Ông Minh gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép kỉ hạn 12 tháng lãi suất \(7%/\) năm. Giả sử trong khoảng thời gian gửi tiển ông Minh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi, hỏi sau 10 năm thì tổng số tiển cả vốn lẫn lãi mà ông nhận được là bao nhiêu (đơn vị: đồng, tính kết quả gần đúng đến hàng nghìn)?