Mùa hè năm 2024, để chuẩn bị cho "học kì quân đội" dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong \(45\) ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ \(11\), do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng thực phẩm tiêu thụ tăng lên \(10\%\) mỗi ngày (ngày sau tăng \(10\%\) so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Một anh kỹ sư bắt đầu đi làm cho một công ty được nhận tiền lương ở tháng đầu tiên là 8.000.000 đồng. Trong 3 năm đầu, kể từ tháng thứ 2 trở đi, mỗi tháng lương của anh kỹ sư được tăng 100.000 đồng so với tháng liền kề trước đó. Kể từ năm thứ 4 làm việc, thì mỗi tháng lương của kỹ sư sẽ tăng 300.000 đồng so với tháng liền kề trước đó. Hỏi tổng số tiền mà anh kỹ sư nhận được sau 5 năm làm việc là bao nhiêu?

Cho dãy số \(\left( u{}_{n} \right)\) có số hạng tổng quát \({{u}_{n}}=\frac{2}{n}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+3\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Sinh nhật bạn của An vào ngày \(1\) tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn thân của mình nên quyết định bỏ ống heo \(1\,000\) đồng vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2016\), sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước \(1\,000\) đồng. Hỏi đến ngay trước ngày sinh nhật của bạn thân, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, đơn vị nghìn đồng)

Cô Lan đang tiết kiệm để mua laptop. Trong tuần đầu tiên, cô ấy để dành \(200\) đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, cô đã thêm \(16\) đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Chiếc laptop cô Lan cần mua có giá \(1\,000\) đô la. Vào tuần thứ bao nhiêu thì cô ấy có đủ tiền để mua chiếc laptop đó?

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

+ Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích \(\frac{1}{4}\)).

+ Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4}^{2}}}\)).

Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ \(n\), bỏ đi \({{3}^{n-1}}\) tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4}^{n}}}\)).

Tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi bằng bao nhiêu?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   {{u}_{1}}=-1  \\   {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+3  \\ \end{array} \right.\) với \(n\ge 0\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng tổng quát: \({{u}_{n}}=\frac{2n}{n+1}\). Ba số hạng đầu của dãy số đã cho lần lượt là

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \({{u}_{1}}=1,{{u}_{n+1}}=\frac{1}{3}\left( 2{{u}_{n}}+\frac{n-1}{{{n}^{2}}+3n+2} \right);n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).

Khi đó \({{u}_{2023}}\) bằng? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư).

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống \(150mg\) thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn \(6%\) lượng thuốc của ngày hôm trước.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Sinh nhật bạn của An vào ngày \(1\) tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn thân của mình nên quyết định bỏ ống heo \(1\,000\) đồng vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2016\), sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước \(1\,000\) đồng. Hỏi đến ngay trước ngày sinh nhật của bạn thân, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, đơn vị nghìn đồng)

Để tích lũy cho việc học đại học của cậu con trai đầu lòng, cô Lan quyết định hằng tháng bỏ ra \(600\) nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi \(0,5\%\) cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi cậu con trai tròn ba tuổi và gửi tiền vào đầu mỗi tháng.

Anh Bình là nhân viên của một công ty Từ ngày 1/2/2024 anh Bình được nâng lương lên bậc 4, mức lương anh hiện hưởng là \(11\) \(718\) \(750\) đồng mỗi tháng. Theo quy định của công ty, nếu không bị kỉ luật, không có khen thưởng đặc biệt thì cứ sau \(3\) năm anh Bình sẽ được nâng một bậc lương, tăng thêm \(25\%\) so với bậc lương trước, tối đa là bậc 7. Khi hết bậc 7 sẽ chuyển sang vượt khung. Lương vượt khung năm sau cao hơn năm trước \(1\%\) và vẫn nhận hàng tháng. Lương bậc 1 sẽ được tính sau khi hết đúng \(1\) năm tập sự. Anh Bình là người rất nghiêm túc, không vi phạm kỉ luật. Anh dự định sẽ làm việc \(30\) năm ở công ty này rồi nghỉ hưu.

Để tích lũy cho việc học đại học của cậu con trai đầu lòng, cô Lan quyết định hằng tháng bỏ ra \(600\) nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi \(0,5\%\) cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi cậu con trai tròn ba tuổi và gửi tiền vào đầu mỗi tháng.

Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Tổng \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{{{2}^{n}}}+\ldots \) bằng

Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra khái niệm số Fermat \(F_n = 2^{2^n} +1\) với \(n\) là một số nguyên dương không âm, Fermat dự đoán \(F_n\) là một số nguyên tố nhưng Euler đã chứng minh được \(F_5\) là hợp số. Hãy tìm số chữ số của \(F_{13}\).

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{n}}=\frac{n}{{{2}^{n}}-1}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số là

Số hạng thứ ba của dãy số \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2\,022 \\ & {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}-n \\ \end{align} \right.\) bằng