Cho hai dãy ghế được xếp như sau:

Một đội chơi có 12 bạn gồm 6 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 bạn ngồi vào hai dãy ghế để tham gia trò chơi.

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 bạn gồm 3 nam và 3 nữ và xếp vào các ghế trên?

b) Biết rằng hai người được gọi là ngồi đối diện nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng số ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ?

Cho tập hợp \(A=\left\{ 1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8 \right\}\), từ \(A\) lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(4\) chữ số khác nhau và không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn?

Tổ I của lớp 10A gồm có 7 học sinh gồm 4 nam và 3 nữ.

Một đội văn nghệ có 20 người trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 nam và 3 nữ?

Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 5 

Có bao nhiêu cách xếp 5 lá thư khác nhau vào 5 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì)?

Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó từ một tổ có 10 học sinh?

Cho tập \(M\) có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của \(M\) là

Số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử được tính bằng công thức:

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

Đội văn nghệ của nhà trường gồm \(6\) học sinh lớp 12, \(5\) học sinh lớp 11 và \(4\) học sinh lớp 10. Chọn ngẫu nhiên \(4\) học sinh từ đội văn nghệ để tham gia biễu diễn trong lễ bế giảng. Có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 học sinh có đủ cả ba khối?

Có bao nhiêu cách xếp \(6\) bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở \(2\) đầu ghế?

Nếu \(C_x^2 = 55\) thì \(x\) bằng:

Một đội thanh niên tình nguyện hè có 12 bạn nam và 8 bạn nữ. Ban chỉ huy cần chọn 3 bạn nam và 2 bạn nữ để tham gia công việc tại khu vực I. Hỏi ban chỉ huy có bao nhiêu cách chọn?

Có bao nhiêu cách sắp xếp \(7\) bạn học sinh thành một hàng ngang?

Từ các chữ số \(2;3;4;5;6;7\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ngẫu nhiên ra 5 quyển sách, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Một hộp có \(6\) viên bi xanh, \(5\) viên bi đỏ và \(4\) viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên \(4\) viên bi.

Trong một ban tổ chức gồm 5 nhân viên đến từ Việt Nam, 7 nhân viên đến từ Hoa Kỳ và 6 nhân viên đến từ Anh.

Tổ I của lớp 10A gồm có 7 học sinh gồm 4 nam và 3 nữ.

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau trong đó có mặt chữ số 1?