Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{1}{2} m x^{2}+2 m x-3 m+4\) nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Tập xác định : \(D=\mathbb R\)
Ta có: \(y^{\prime}=x^{2}-m x+2 m\)
Vì \(a=1>0\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên 1 đoạn khi và chỉ khi phương trình \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta>0\)
\(\Delta=m^{2}-8 m>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m<0 \\m>8\end{array}\right.\)
Gọi \(x_{1}, x_{2}\) là nghiệm của phương trình \(y^{\prime}=0\), theo định lí Viet ta có: \(\left\{\begin{array}{l}x_{1}+x_{2}=m \\ x_{1} \cdot x_{2}=2m\end{array}\right.\).
Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3
\(\begin{align}& \Rightarrow\left|x_{1}-x_{2}\right|=3 \Leftrightarrow\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}=9 \Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2 x_{1} x_{2}=9 \\& \Leftrightarrow\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-4 x_{1} x_{2}=9 \\& \Rightarrow m^{2}-8 m=9 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1 \\m=9\end{array}\right.\end{align}\)
Kết hợp với điều kiện nghiệm ta thấy cả hai giá trị của \(m\) đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 05 là tài liệu luyện thi toàn diện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của kỳ thi ĐGNL theo chuẩn mới. Bộ test gồm đầy đủ 3 phần: Toán học và Xử lý số liệu, Văn học – Ngôn ngữ, và Khoa học/Tiếng Anh, được thiết kế với thời lượng, số câu hỏi và thang điểm đúng theo đề thi chính thức. Các câu hỏi trong bộ test không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện tư duy phản biện, lập luận logic và khả năng vận dụng thực tiễn. Đây là tài liệu quan trọng giúp thí sinh tự đánh giá năng lực, luyện tốc độ, nâng cao kỹ năng giải đề và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi Đánh Giá Năng Lực năm 2025 của ĐHQG Hà Nội.
Câu hỏi liên quan
Nội dung nào sau đây không phải là nội dung của Chính sách kinh tế mới?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the sentence that best combines each pair of sentences in the following questions.
My mother is good at cooking. My father is bad at it.
Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là \(x\,\left( m \right)\), \(y\,\left( m \right)\) với \(x>1\)và \(y>1\) và diện tích bằng \(4{{m}^{2}}\), người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng \(0,5\) m. Thể tích của thùng là hàm số \(V\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\). Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{V\left( x \right)}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Ngày 5-6-1911 đã diễn ra sự kiện lịch sử gì quan trọng?
Trong tình huống dưới đây, những chủ thể nào đã vi phạm quyền tự do tín ngưỡng, tôn giáo của công dân?
"Anh A và chị B là vợ chồng, hai người chung sống cùng nhà với bố mẹ anh A là ông T và bà C. Chị B là người theo tôn giáo và thường đi cầu nguyện nhằm mong muốn có một cuộc sống bình an, tốt đẹp. Nhưng theo anh A, việc thực hành tôn giáo của chị B rất mất thời gian, không mang lại lợi ích kinh tế cho gia đình. Chị B không đồng ý vì đây là quyền tự do của công dân về tôn giáo, tín ngưỡng. Tuy nhiên, anh A vẫn phản đối và thường xuyên lên án, cấm đoán không cho chị thực hành tôn giáo của mình. Thấy vợ chồng hai con thường xuyên bất hòa, ông T và bà C tuyên bố: nếu chị B không từ bỏ việc thực hành tôn giáo thì sẽ đuổi chị B ra khỏi nhà".
Nếu doanh nghiệp muốn sản xuất kinh doanh để tồn tại và phát triển trong cơ chế thị trường thì con đường cơ bản phải làm gì?
Gan tham gia vào giải độc rất nhiều chất độc và thuốc. Cấu trúc nào sau đây chủ yếu tham gia vào quá trình này và có số lượng phong phú trong các tế bào gan?
Each of the following sentences has one error (A, B, C, or D). Find it and blacken your choice on your answer sheet.
After dogs, the cats have had the closest relationship with humans.
Cho các tập hợp : D = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18} và E = {-1 ; 3 ; 5}. Phần tử nào dưới đây thuộc tập hợp E\D.
Nitrogen là nguyên tố dinh dưỡng quan trọng cho sinh vật, tuy nhiên hàm lượng nitrogen cao
có thể gây ô nhiễm nước. Một nghiên cứu xác định hàm lượng ion ammonium (NH\(_4^+\)) trong nước bề mặt ở Đồng bằng Sông Cửu Long và so sánh với tiêu chuẩn (hàm lượng NH\(_4^+\) < 3 mg L\(^{-1}\)) theo nguyên tắc sau:
- Chuẩn bị mẫu thử bằng cách pha loãng mẫu nước 10 lần.
- Ion NH\(_4^+\) được chuyển thành indophenol qua các phản ứng:
Cường độ màu (đậm nhạt) của dung dịch A tỉ lệ thuận với lượng indophenol trong dung dịch.
Khi đó máy đo cường độ màu có thể tính toán được hàm lượng indophenol, từ đó tính được hàm lượng NH+4 trong mẫu đo. Kết quả cho thấy hàm lượng ion NH\(_4^+\) trong mẫu thử là 1,44 mg L\(^{-1}\).
Các phản ứng cần thực hiện ở điều kiện pH trong khoảng từ 4 đến 13. Thiết bị chỉ đo được mẫu nước có hàm lượng NH\(_4^+\) nằm trong khoảng từ 0,26 đến 10,30 mg L\(^{-1}\).
(Tham khảo G.-J. Wilbers, M. Becker, L. T. Nga, Z. Sebesvári, and F. G. Renaud, "Spatial and temporal variability of surface water pollution in the Mekong Delta, Vietnam," Science of the Total Environment, vol. 485-486, pp. 653-665, Jul. 2014, doi: 10.1016/j.scitotenv.2014.03.049)
Trước khi tiến hành đo cường độ màu, để kiểm tra pH người ta nhúng giấy quỳ tím vào mẫu thứ, nhận thấy quỳ tím không đổi màu. Kết luận nào sau đây là đúng?Đọc đoạn tư liệu sau đây:
Một nhà du hành người Ai Cập đã viết: Sông Nin của Ai Cập hơn hẳn các dòng sông khác trên thế giới về vị ngọt, độ dài và cả sự hữu ích của nó. Không dòng sông nào khác trên thế giới có thể quy tụ bên bờ của nó nhiều thành phố và làng mạc đến vậy"... Người Ai Cập gọi vùng đất phì nhiêu của họ là "Vùng đất đen" vì màu của phù xa và cây trồng rậm rạp trên đó. Ngoài dải đất dài và hẹp của những cánh đồng màu mỡ ấy là sa mạc (được gọi là "Vùng đất đỏ").
(Theo Uy-li-am G.Đu-khơ, Giắc-xơn G.Spi-en-vô-ghen,
Lịch sử thế giới (bản tiếng Anh) NXB Oát-uốt, 2010, tr.16)Phenol được tổng hợp từ cumene (isopropylbenzene) bằng phản ứng oxi hóa bởi oxygen rồi thủy phân trong môi trường acid thu được hai sản phẩm là phenol và acetone theo phương trình hóa học sau:
Người ta tiến hành điều chế phenol từ 2 tấn cumene. Khối lượng phenol điều chế được từ lượng cumene trên là (Biết hiệu suất phản ứng là 90%).
Cho hàm số: \(\;f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
x^2 - 5x,\,\;voi\;x > - 1\\
x^3 - 4x - 1\;,\,voi\;x < - 1
\end{array} \right.\)Kết luận nào sau đây không đúng?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi từ câu 415 - 417:
Đọc thông Hoà ước Nhâm Tuất
Phan Thanh Giản với vai trò là Chánh sứ và Lâm Duy Hiệp là Phó sứ được cử đi điều đình với Pháp, sau đó đại diện thay mặt cho triều đình Tự Đức ký kết Hoà ước tự do và hữu nghị: Hoà ước Nhâm Tuất ngày 5 tháng 6 năm 1862 tại Hồ Chí Minh.
Hoà ước gồm 12 khoản, theo đó, 3 tỉnh Biên Hòa, Gia Định, Định Tường và hòn đảo Côn Lôn (Côn Đảo) được nhượng cho Pháp (khoản 3 Hoà ước) ; triều đình phải trả cho Pháp và Tây Ban Nha một khoản bồi thường chiến phí là 4 triệu piastre trong 10 năm, mỗi năm 400.000 đồng (quy ra bạc là 288 nghìn lạng – khoản 8 Hoà ước) ; đổi lại, người Pháp sẽ trả lại tỉnh Vĩnh Long cho triều đình Huế, nhưng kèm theo điều kiện kèm theo là triều đình Huế phải có giải pháp chấm hết những cuộc khởi nghĩa chống lại người Pháp ở những tỉnh (khoản 11 Hoà ước).
(Theo Lịch sử Việt Nam cận đại)
Hòa ước Nhâm Tuất được kí khi nào?
Anh L từ vùng quê nghèo đã lên thành phố làm thuê với mong muốn thay đổi cuộc sống. Do trình độ thấp nên anh L phải làm những nghề lao động chân tay vất vả mà ở quê cũng có, bên cạnh đó anh phải sống xa nhà, tốn thêm chi phí thuê nhà trọ, ăn uống, xe cộ,... vì thế mà thu nhập cũng không được bao nhiêu. Nếu là người thân của anh L, em sẽ lựa chọn phương án nào dưới đây để khuyên anh L cho phù hợp?
Giá cả thị trường được hiểu là gì?
Choose the word or phrase among A, B, C or D that best fits the blank space following passage So you’re between the ages of thirteen and eighteen. What (36) _______ you happy? There have been lots of surveys about teenagers and happiness and they all come to different conclusions. Some surveys say that most young people are happiest (37) _________ they spend time with their family. Others say it’s when they’re (38) ________ friends. Some teenagers think that getting good marks at school and (39) _________ exams makes them happy and others feel that it’s having a boyfriend or girlfriend that improves their lives. The problem is that there isn’t just one thing that makes everyone happy. (40) __________ is something different for each of us, and what made us happy last week might not make us happy next week!
(40) _______
Những ai trong trường hợp dưới đây đã không vi phạm quy định của pháp luật về quyền bình đẳng giữa các dân tộc trên phương diện kinh tế?
Trường hợp. Để mở rộng sản xuất, Công ty X đăng tin tuyển dụng 3 kĩ sư tin học biết tiếng Anh vào làm việc. Đối chiếu với các tiêu chuẩn mà công ty đề ra đối với ứng viên, anh Q và chị M thấy mình đều đủ cả nên đã đăng kí dự tuyển. Tuy nhiên, hồ sơ của anh Q không được anh P (Giám đốc Công ty X) chấp nhận vì lí do anh Q là người dân tộc thiểu số.
Parabol \((P):y = {x^2} - 6x + 5\) có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?
Dạng chính tắc của hypebol là?