Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là \(x\,\left( m \right)\), \(y\,\left( m \right)\) với \(x>1\)và \(y>1\) và diện tích bằng \(4{{m}^{2}}\), người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng \(0,5\) m. Thể tích của thùng là hàm số \(V\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\). Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{V\left( x \right)}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Do tấm tôn có diện tích bằng \(4{{\text{m}}^{2}}\) nên \(xy=4\Leftrightarrow y=\frac{4}{x}\)
Thùng có chiều cao là \(0,5\) m và các kích thước còn lại của thùng là: \(x-1\) và \(y-1\)
Thể tích của thùng là:
\(\begin{align} & V\left( x \right)=0,5.\left( x-1 \right)\left( y-1 \right)=\frac{1}{2}\left( x-1 \right)\left( \frac{4}{x}-1 \right) \\ & =\frac{1}{2}\frac{\left( x-1 \right)\left( 4-x \right)}{x} \\ \end{align}\)
Suy ra: \(y=\frac{1}{V\left( x \right)}=\frac{2x}{\left( x-1 \right)\left( 4-x \right)}\)
Ta có: \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{V(x)}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{\left( x-1 \right)\left( 4-x \right)}=+\infty \)
và \(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{V\left( x \right)}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{\left( x-1 \right)\left( 4-x \right)}=-\infty \)
\(\Rightarrow \) Dường thẳng \(x=1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{V\left( x \right)}\)
\(\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{V(x)}=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{\left( x-1 \right)\left( 4-x \right)}=-\infty \)
\(\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{V\left( x \right)}=\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{\left( x-1 \right)\left( 4-x \right)}=+\infty \)
\(\Rightarrow \) Đường thẳng \(x=4\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{V\left( x \right)}\)
Vậy đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{V\left( x \right)}\) có \(2\) đường tiệm cận đứng.
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo là tài liệu ôn luyện toàn diện và hữu ích, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức, phát triển kỹ năng giải toán chuyên sâu. Được thiết kế với cấu trúc câu hỏi đa dạng, bám sát nội dung chương trình học, đề thi không chỉ rèn luyện khả năng tư duy logic mà còn khuyến khích học sinh phân tích, vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Đây là hành trang vững chắc, giúp các em tự tin đối mặt với kỳ thi, đạt được thành tích tốt nhất và xây dựng nền tảng Toán học bền vững cho các chặng đường học tập tiếp theo.
Câu hỏi liên quan
Tôn giáo được độc tôn ở thế kỷ XIX là
Máy tính có khả năng nào?
Tác nhân gây bệnh héo xanh vi khuẩn là gì?
In Part Three of the Speaking Section you work together with a partner. You have to do a single task which usually lasts about 3 minutes. One possible task is “problem solving”, which means you have to look at some visual information and then discuss the problem with your partner. You may be shown photos, drawings, diagrams, maps, plans, advertisements or computer graphics and it is essential that everyone (631)___________ them carefully. If necessary, check you know exactly (632) ________________ the examiner to repeat the (633) __________ or make them clearer.
While you are doing the task, the examiner will probably say very little and you should ask your partner questions and (634) ___________ suggestions if he or she is not saying much. If either of you have any real difficulties, the examiner may decide to step in and help. Normally, however, you find plenty to say, which helps the assessor to give you a fair mark. (635) ____________in doing the task by competing with your partner, which includes taking turns in giving opinions and replying appropriately, although in the end it may be possible to “agree to disagree”.
Câu 633:
Với 100 máy tính ở ba tầng liền nhau của một toàn nhà cao tầng, được nối với nhau bằng dây cáp mạng để chia sẻ dữ liệu và máy in. Theo em, các máy tính này dùng loại mạng nào?
Choose the correct answer.
Robots _____ be able to talk to us one day.
Xác định kiểu dữ liệu của biểu thức sau đây?
“34 + 28 – 45 ”
Read the following passage about The Longitude Prize and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions
On a stormy night in 1707, four ships struck rocks off the south coast of England and sank. [I] One thousand, four hundred sailors were drowned. [II] The ships had crashed because they had no way of knowing how far they had travelled in a particular direction; they could not calculate their longitude, which required accurate time measurement. [III] In such difficult circumstances, they believed that the best response to the disaster was a competition: the Longitude Prize. [IV]
The Longitude Prize was no ordinary competition. To win it, someone had to find a way of calculating how far a ship had travelled east or west from its point of departure. Geniuses such as Sir Isaac Newton had failed to find a solution, so to ensure the interest of Britain’s greatest scientific minds, the government offered a prize of £20,000 — the equivalent of £2.6 million in today’s money. But to everyone’s surprise, it wasn’t a famous academic who solved the problem, but an unknown carpenter.
When John Harrison wasn’t working with wood, he was making clocks. An accurate clock would allow sailors to calculate their position, but at the time it was thought impossible to create a mechanical clock that could work on a ship. The movement of the sea and the changes in temperature destroyed the delicate parts. However, after three frustrated attempts, Harrison’s fourth sea clock, H4, finally triumphed. Its mechanics were so good that the H4 worked better than most clocks on land.
The Longitude Prize and Harrison’s success generated a lot of interest in the 18th century, but it was soon forgotten. However, in 2013, the British government created a new Longitude Prize, offering £10 million to the person who could solve a great challenge to humanity. An enthralled public then took part in a TV programme where viewers chose one challenge from a list of six for scientists to focus on. The question now is, will someone be able to solve it just as well as Harrison solved the challenge presented to him?
The word triumphed in paragraph 3 is OPPOSITE in meaning to ____
Cho mệnh đề chứa biến P(x): x2 – 1 là số lẻ. Xét tính đúng sai của P(2) và P(3).
Cho tập hợp B={x∈R∣(x2−4).(x2+25)=0}. Tập hợp B viết bằng cách liệt kê các phần tử là
Cách giải thích quá trình tạo lập thế giới của tác giả dân gian có đặc điểm gì?
Sau khi giành được độc lập, vấn đề quan trọng nhất mà nhân dân Mĩ La Tinh phải tiếp tục đối mặt là:
Một tế bào của loài động vật có bộ NST lưỡng bội 2n = 8 nguyên phân liên tiếp 4 lần. Số NST có trong các tế bào con sau khi kết thúc phân bào là bao nhiêu?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
ANNOUNCEMENT OF A GRADUATION PARTY
Join us for an ___(1)___ Graduation Party this Friday evening!
Celebrate your achievements on a night ___(2)___ laughter, music, and memories.
From a lively dance floor to interactive games, we've got it ___(3)___! Indulge in delicious treats and capture ___(4)___ moment at our photo booth.
Let's ___(5)___ this milestone remarkable! Don't miss out on the festivities – be there to share the joy and ___(6)___ your success!
Mọi công dân phải như thế nào đối với Hiến pháp?
Trong quá trình nóng chảy, chất rắn chuyển thành chất lỏng vì năng lượng nhiệt cung cấp làm
Quá trình thiết kế một công trình thường qua mấy giai đoạn?
Ở ruồi giấm, gene A quy định tính trạng mắt đỏ bị đột biến thành gene a quy định mắt trắng. Khi hai gene nói trên tự tái bản 4 lần thì số nucleotide trong gene mắt đỏ ít hơn trong các gene mắt trắng 30 nucleotide tự do. Biết gene mắt trắng tăng thêm 3 liên kết hydrogen so với gene mắt đỏ. Xác định kiểu đột biến.
Khi nói về điểm khác nhau giữa chọn lọc tự nhiên và giao phối không ngẫu nhiên có các phát biểu sau:
Chọn lọc tự nhiên làm thay đổi tần số allele và thành phần kiểu gene của quần thể, giao phối không ngẫu nhiên không làm thay đổi tần số allele và thành phần kiểu gene trong quần thể.
Chọn lọc tự nhiên là một nhân tố tiến hóa, giao phối không ngẫu nhiên không phải là một nhân tố tiến hóa.
Chọn lọc tự nhiên làm tăng sự đa dạng về vốn gene của quần thể còn giao phối không ngẫu nhiên thì không.
Theo quan niệm hiện đại, kết quả của chọn lọc tự nhiên dẫn đến hình thành các quần thể có các cá thể mang các kiểu gene quy định các đặc điểm thích nghi với môi trường còn kết quả của giao phối không ngẫu nhiên dẫn đến nghèo vốn gene, giảm sự đa dạng di truyền.
Giao phối không ngẫu nhiên làm thay đổi thành phần kiểu gene theo hướng tăng dần các kiểu gene đồng hợp và giảm dần tần số kiểu gene dị hợp còn chọn lọc tự nhiên làm thay đổi tần số allele và thành phần kiểu gene phụ thuộc vào hướng thay đổi của môi trường.
Có những phát biểu nào sai:
Ba nền kinh tế phát triển nhất trong Liên minh châu Âu là
