Cho phương trình \(e^{x}=\ln (x+a)+a\), với \(a\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) thuộc khoảng \((0; 19)\) để phương trình có nghiệm dương.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có:
\(e^{x}=\ln (x+a)+a \Leftrightarrow e^{x}+x=\ln (x+a)+x+a \Leftrightarrow e^{x}+x=e^{\ln (x+a)}+\ln (x+a)\) (1)
Xét hàm số \(f(t)=e^{t}+t\) có \(f^{\prime}(t)=e^{t}+1>0, \forall t\). Suy ra hàm số \(f(t)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó: (1) \(\Leftrightarrow f(x)=f[\ln (x+a)] \Leftrightarrow x=\ln (x+a) \Leftrightarrow a=e^{x}-x\).
Đặt \(g(x)=e^{x}-x \Rightarrow g^{\prime}(x)=e^{x}-1=0 \Leftrightarrow x=0\).
Bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\) :
Để phương trình có nghiệm dương thì \(a>1\).
Do \(a \in(0; 19)\) và \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in\{2; 3; \ldots; 18\}\)
Vậy có 17 giá trị nguyên của \(a\) để phương trình có nghiệm dương.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2024 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 là bài kiểm tra toàn diện và khoa học, giúp học sinh thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và phân tích logic. Với ba phần thi chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, đề thi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phát triển khả năng lập luận và ứng dụng thực tiễn. Đặc biệt, phần thi Khoa Học cho phép lựa chọn giữa Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học, Lịch Sử, Địa Lí tạo điều kiện cho thí sinh phát huy thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Giá bán thực tế của hàng hoá trên thị trường hay giá cả hàng hoá được thoả thuận giữa người mua và người bán được gọi là gì?
Đoạn chương trình sau có lỗi tại một dòng lệnh. Theo em, đó là lỗi ở câu lệnh nào:
# program to display student's marks from record
student_name = 'Soyuj'
marks = {'James': 90, 'Jules': 55, 'Arthur': 77}
for student in marks:
if student == student_name:
print(marks(student))
break
else:
print('No entry with that name found.')
Ý nào dưới đây thuộc nhiệm vụ và quyền hạn của Chủ tịch nước?
Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo sai?
Biết rằng mùi tanh của cá (đặc biệt là cá mè) là hỗn hợp các amine và một số chất khác. Để khử mùi tanh của các trước khi nấu chúng ta có thể sử dụng dung dịch chất nào dưới đây?
Ở thực vật, bào quan nào sau đây đóng vai trò tối quan trọng trong quá trình quang hợp?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2x-1\) tại điểm \(M\left( 0;-1 \right)\) có hệ số góc là
CHỦ ĐỀ: HÀNG XÓM
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0a01a0e4114
Và trả lời câu hỏi sau:
Kết thúc truyện "Hàng xóm" là một kết thúc có hậu.
Đúng hay sai?
Men răng là lớp ngoài cùng của răng, được coi là chất cứng nhất trong cơ thể người. Chính nhờ lớp men này mà răng của chúng ta có thể chịu được những lực nhai nghiền lớn. Một trong những yếu tố quan trọng tạo nên độ cứng chắc của men răng chính là các khoáng chất tự nhiên, trong đó phải kể đến khoáng chất \(\mathrm{Ca}_{5}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{3}(\mathrm{OH})\). Khi trong khoang miệng có sự lên men tạo acid, hoặc quá trình ăn uống có loại thức ăn có tính acid, nhóm \(\mathrm{OH}^{-}\)trong khoáng chất sẽ phản ứng, lâu dần làm mất đi khoáng chất, men răng trở nên yếu đi, dễ bị vi khuẩn tấn công và gây sâu răng. Để thế vào vị trí của nhóm \(\mathrm{OH}^{-}\)đó, ion nào sau đây được bổ sung vào thành phần của kem đánh răng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \([-10 ; 10]\) sao cho đồ thị hàm số \(y=x^{3}\) cắt đường thẳng \(y=3 m x-m^{2}\) tại ba điểm phân biệt?
Cho biêt đâu là ý đúng: Tiêu chí thẩm mĩ thể hiện ở điểm nào?
Read the following passage about Innovation Driven by Environmental Need and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Green startups have emerged as forces for positive environmental change. These companies create sustainable solutions for urgent ecological challenges. Unlike traditional businesses prioritizing profits, green startups balance financial goals with environmental responsibility. Many were founded by young entrepreneurs who witnessed environmental degradation and felt compelled to act. Their mission extends beyond making money; they aim to heal our planet while building successful businesses.
Eco-friendly startups have grown across various sectors. From renewable energy and sustainable agriculture to zero-waste products, these companies revolutionize how we interact with our environment. GreenWave developed ocean farming requiring no fertilizers while capturing carbon. Notpla created edible packaging from seaweed as a plastic alternative. These innovations show how creativity and environmental consciousness produce extraordinary results. Their success proves sustainability and profitability can coexist.
Funding for green startups has increased in the past decade. Investors recognize supporting environmentally responsible businesses is both ethical and financially prudent. Venture capitalists have established funds dedicated to sustainable startups, providing capital to scale operations. Government grants have become more accessible to entrepreneurs developing green technologies. Despite positive developments, green startups still face regulatory hurdles and competition from established industries resistant to change.
The future looks promising for environmental businesses as consumers shift toward sustainable products. Studies show modern consumers, particularly younger generations, will pay premium prices for eco-friendly alternatives. This trend creates fertile ground for green startups to thrive. As climate concerns intensify, demand for innovative environmental solutions will grow stronger. Green startups are positioned to meet this demand while driving positive change, demonstrating business innovation and environmental stewardship can create a sustainable world.
The word “Their” in paragraph 2 refers to _________.
Trên vỏ một tụ điện có ghi 20 pF – 200 V. Tụ điện tích trữ được năng lượng tối đa là
Auxin có vai trò như thế nào?
Câu nào dưới đây là mệnh đề?
Phát biểu nào sau đây sai khi nói về python?
Các phát biểu nào dưới đây là đúng khi nói về lipid?
Bản chất của hình thức sinh sản ở vi sinh vật nhân sơ là quá trình gì?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 23.
AI (Artificial Intelligence) is revolutionizing the medical field by providing more accurate diagnoses and personalized treatment plans. Since its development, AI has become increasingly integrated into healthcare, (18) ___________. One of the most prominent examples is its use in medical imaging, where AI-powered systems are capable of detecting diseases, like cancer, with remarkable precision.
AI systems are particularly valued for their ability to process vast amounts of data quickly, enabling doctors to focus on patient care rather than administrative tasks. These advancements have led to (19) ___________, allowing for better overall outcomes. Not only does AI reduce the potential for human error, but it also continuously improves through learning from new medical data.
Medical AI systems have also (20) ___________. By analyzing genetic information and patient histories, AI can suggest potential treatment options that may have been overlooked by human experts. Moreover, these systems often lack the information needed to recommend the best treatment, ensuring that treatments are more effective and better suited to individual needs.
Despite the many benefits, some critics argue that there are still ethical concerns about the widespread adoption of AI in healthcare. For example, (21) ___________ could lead to overreliance on machines, reducing the need for skilled medical professionals. However, proponents believe that as AI continues to evolve, the medical field will revert to traditional methods By working alongside human experts, AI has the potential to transform healthcare, making it more efficient and accessible for all.
In summary, the rise of AI in medicine is an exciting development that shows great promise. It is essential (22) ___________. As these technologies advance, doctors may struggle to trust AI in complex cases.
