Cho phương trình \(e^{x}=\ln (x+a)+a\), với \(a\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) thuộc khoảng \((0; 19)\) để phương trình có nghiệm dương.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có:
\(e^{x}=\ln (x+a)+a \Leftrightarrow e^{x}+x=\ln (x+a)+x+a \Leftrightarrow e^{x}+x=e^{\ln (x+a)}+\ln (x+a)\) (1)
Xét hàm số \(f(t)=e^{t}+t\) có \(f^{\prime}(t)=e^{t}+1>0, \forall t\). Suy ra hàm số \(f(t)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó: (1) \(\Leftrightarrow f(x)=f[\ln (x+a)] \Leftrightarrow x=\ln (x+a) \Leftrightarrow a=e^{x}-x\).
Đặt \(g(x)=e^{x}-x \Rightarrow g^{\prime}(x)=e^{x}-1=0 \Leftrightarrow x=0\).
Bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\) :
Để phương trình có nghiệm dương thì \(a>1\).
Do \(a \in(0; 19)\) và \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in\{2; 3; \ldots; 18\}\)
Vậy có 17 giá trị nguyên của \(a\) để phương trình có nghiệm dương.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2024 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 là bài kiểm tra toàn diện và khoa học, giúp học sinh thể hiện năng lực giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và phân tích logic. Với ba phần thi chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, đề thi không chỉ dừng lại ở việc kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn yêu cầu thí sinh phát triển khả năng lập luận và ứng dụng thực tiễn. Đặc biệt, phần thi Khoa Học cho phép lựa chọn giữa Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học, Lịch Sử, Địa Lí tạo điều kiện cho thí sinh phát huy thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Bắt nguồn từ cao nguyên Tây Tạng - Thanh Hải và chảy qua sáu quốc gia, sông Mekong vốn có cơ chế tự điều hòa để nuôi dưỡng mọi sinh vật và duy trì các hệ sinh thái trong mùa hạn lẫn mùa mưa. Khi con sông vĩ đại này hoạt động bình thường, nước ngọt sẽ dồi dào vào mùa mưa, chảy từ thượng nguồn ra biển cả, nhưng trước đó không quên ban tặng phù sa bổ dưỡng cho Đồng bằng sông Cửu Long. Trong mùa khô, lượng nước vẫn còn trong các hồ lớn, như Biển Hồ của Campuchia, sẽ chảy từ từ về đồng bằng, tiếp tục cuốn trôi nước biển dù không có giọt mưa nào. Nhưng, ngày càng có nhiều những năm “khó sống"! Gần nhất là mùa khô lịch sử năm 2019-2020: bắt đầu sớm hơn so với mùa khô của những năm trước, thời gian hạn mặn kéo dài gấp đôi so với mùa khô năm 2016, theo ghi nhận của Tổng cục Thủy lợi.
Biến đổi khí hậu làm cho mưa nắng trở nên bất thường nhưng đồng thời, xâm nhập mặn còn liên quan đến nhiều yếu tố “nhân tai". Đơn cử là chuyện nước từ thượng nguồn đổ về, nếu lưu lượng càng giảm, nước mặn sẽ càng tiến sâu vào đất liền. Bức tranh nguyên nhân và hậu quả được tóm lược như hình sau:
Philip S.J. Minderhoud, "Sụt lún đồng bằng: Hiện trạng lún và dự bảo tương lai ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long, Việt Nam", 2019
Năm 2020, nông dân trồng lúa ở các tỉnh bị xâm nhập mặn đã bị mất ít nhất 30% sản lượng thu hoạch do thiếu nước ngọt. Sau thảm họa này, nhiều nông dân đã chuyển sang mô hình luân canh tôm - lúa. Bên cạnh yếu tố thị trường, nghiên cứu còn chỉ ra rằng: nước mặn trong vuông tôm sau mùa khô không thể bị nước ngọt “làm sạch” hoàn toàn. Nó tích lũy qua nhiều năm, thậm chí còn tăng nhanh do lượng mưa suy giảm. Do đó, trớ trêu thay, có thể nói rằng mô hình tôm - lúa đang dẫn đến một số vấn đề môi trường khác, cuối cùng tăng thêm thách thức cho người nông dân.
Trong tương lai, nếu xâm nhập mặn trở nên trầm trọng hơn - do mực nước biển dâng cao và hoạt động gây sụt lún mặt đất của con người, độ mặn có thể sẽ vượt quá khả năng chịu đựng của loài tôm chăng? Chúng ta có thể cố gắng hết sức để thích ứng với hạn mặn, nhưng việc giải quyết tận gốc rễ của vấn đề mới giúp ta tránh được các biểu đồ và số liệu tồi tệ hơn.
(Theo Lê My, trích Nước mặn ở Đồng bằng sông Cửu Long: xưa, nay và mai,https://tuoitre.vn/nuoc-man-o-dong-bang-song-cuu-long-xua-nay-va-mai-20240325082732331.htm)
Theo nội dung văn bản trên, sông Mekong bắt nguồn từ đâu?
Người lái xe ô tô khi muốn đổi hướng, hai tay người đó tác dụng vào vô lăng một
Trong không gian \(O x y z\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình: \([x-(m-1)]^{2}+(y-1)^{2}+(z+1)^{2}=4\)
Khi \(m=3\), mặt phẳng \((P)\) qua \(I\) và vuông góc với \(O I\) có phương trình là:
Một cái thùng hình trụ không có nắp, bên trong thùng có chứa một lượng nước. Một cái nút chai nhấp nhô lên xuống trong thùng (xem Hình 1), biết rằng khoảng cách từ tâm nút chai đến đáy thùng được cho bởi công thức \(s(t) = 50+ cos(t)\) cm, theo thời gian t giây (t≥0).
Hình 1
Thứ tự thời gian (tính bằng đơn vị giây) nào sau đây có vận tốc tức thời tương ứng của nút chai giảm dần?
Trong các đơn chất: F2, Cl2, Br2, I2, chất có nhiệt độ nóng chảy và nhiệt độ sôi cao nhất là
Nội dung nào sau đây không phản ánh đúng vai trò của Sử học đối với một số ngành, nghề trong lĩnh vực công nghiệp văn hóa?
Nội dung nào sau đây không phải là biểu hiện về mối quan hệ giữa Sử học với di sản văn hóa, di sản thiên nhiên?
Nguyên nhân nào sau đây làm cho thông qua hoạt động nhập khẩu, nền kinh tế trong nước tìm được động lực phát triển mạnh mẽ?
Các ngành nghề nào dưới đây có liên quan đến sinh học?
Trong một khu rừng, người ta ước tính đang có 800 con hà mã, 1500 con cá sấu và 2100 con ngựa vằn. Tốc độ tăng trưởng của hà mã là \(4 \%\) mỗi năm, trong khi đó số ngựa vằn lại giảm \(3 \%\) mỗi năm. Số lượng cá sấu tăng \(2 \%\) mỗi năm.
Sau bao nhiêu năm số lượng cá sấu nhiều hơn số lượng ngựa vằn?
Thần Trụ Trời có điểm gì đặc biệt?
Hành trình đến nhà Nữ thần Mặt Trời của Đăm Săn như thế nào?
Về mặt hành chính, Lê Thánh Tông tiến hành cải cách theo hướng
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. However, these changes also bring challenges.
b. The world of work is changing rapidly. Thanks to technology, traditional office jobs are no longer the only career option. People can now work from anywhere, allowing for better work-life integration and global collaboration.
c. To address this, companies are focusing more on employee well-being, offering benefits like flexible hours and wellness programs.
d. In conclusion, the future of work is full of opportunities but requires adaptability, continuous learning, and a focus on health and well-being.
Workers need to continuously update their skills as well as improve mental health in the workplace to stay competitive in the job market.
Đất nước chính thức bị chia cắt sau cuộc chiến tranh:
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in[-25 ; 25]\) để hàm số \(y=x^3-3 x^2+m x+2\) có cực đại và cực tiểu?
Trữ lượng dầu mỏ trên thế giới tập trung lớn nhất ở đâu?
Câu nói của Nguyễn Trung Trực “Bao giờ người Tây nhổ hết cỏ nước Nam thì mới hết người Nam đánh Tây” thể hiện điều gì?
Dùng các cụm từ cho sẵn dưới đây để hoàn chỉnh những thông tin nói về bộ máy nhà nước thời Lý – Trần
“Từ thời Lý, chính quyền trung ương từng bước được tổ chức hoàn chỉnh. Đứng đầu đất nước ta là …….(1)…..nắm mọi quyền hành về chính trị, luật pháp và quân sự. Giúp việc cho vua là …….(2)…….. và …….(3)……Bên dưới là các cơ quan trung ương như sành, viện, đại. Ngoài ra, còn có các chức quan chuyên trông nom sản xuất nông nghiệp và hệ thống đê điều.
Đất nước được chia thành các…..(4)….., do các hoàng tử (thời Lý) hay An phủ sứ (thời Trần – Hồ) cai quản. Dưới lộ, trấn là các ……(5)……. Và đều có quan lại triều đình trông coi. Đơn vị hành chính cấp cơ sở gọi là xã, do các ……(6)….. đứng đầu”.
Cắt cây thân thảo (Bầu, bí, ngô…) đến gần gốc, sau vài phút thấy những giọt nhựa rỉ ra ở phần thân cây bị cắt. Cho các phát biểu sau:
I. Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng ứ giọt.
II. Những giọt rỉ ra trên bề mặt thân cây bị cắt do nhựa rỉ ra từ các tế bào bị dập nát.
III. Về thực chất các giọt nhựa rỉ ra chứa toàn bộ là nước, được rễ cây hút lên từ đất.
Số phát biểu đúng là: