Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \([-10 ; 10]\) sao cho đồ thị hàm số \(y=x^{3}\) cắt đường thẳng \(y=3 m x-m^{2}\) tại ba điểm phân biệt?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm, dựa vào hình dáng đồ thị nhận xét
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(x^{3}=3 m x-m^{2} \Leftrightarrow x^{3}-3 m x+m^{2}=0~~(1)\)
Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
Xét hàm số: \(f(x)=x^{3}-3 m x+m^{2}\) có đồ thị \((C)\). Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \((C)\) phải có 2 cực trị nằm về hai phía của trục hoành
Ta có : \(f^{\prime}(x)=3 x^{2}-3 m, f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x^{2}=m\)
Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận nằm về 2 phía so với trục hoành thì
\(x^{2}=m \Leftrightarrow x= \pm \sqrt{m} \\x=\sqrt{m} \Rightarrow y=-2 m \sqrt{m}+m^{2} \\x=-\sqrt{m} \Rightarrow y=2 m \sqrt{m}+m^{2}\)
Kết hợp các điều kiện ta được : \(m \in(4 ; 10]\) mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10\}\)
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 2 mang đến cho thí sinh một trải nghiệm thi cử mới mẻ, bám sát chương trình GDPT 2018, kiểm tra khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Tư Duy Sáng Tạo, Giao Tiếp và Hợp Tác. Với thời lượng 195 phút, bài thi bao gồm ba phần: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần đều có dạng thức câu hỏi phong phú như trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn và điền đáp án, đảm bảo đánh giá toàn diện năng lực học sinh trên nhiều khía cạnh học thuật khác nhau.
Câu hỏi liên quan
Nhận thức lịch sử được hiểu là:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Read the following passage about women in the workplace and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Marcel Bich, a French manufacturer of traditional ink pens, was the man (18) ______. Bich was surprised by the poor quality and high price of the ballpoint pens available at the time. However, he realised that the ballpoint pen was a well-established invention, (19) ______ that would succeed in the market.
"Bich approached the Biro brothers and asked for permission to use their original invention in one of his pens. In return, he offered to pay them for each pen he sold. (20) ______, he used a microscope to examine them closely."
By 1950, he was ready to introduce his new design: a plastic pen with a transparent barrel that wrote smoothly, didn’t leak, and cost only a few cents. The new ballpoint pen (21) ______. The public liked it immediately, and today it is as common as the pencil.
Bich's success allowed him to establish Société Bic, which expanded worldwide. (22) ______, producing not only pens but also lighters, razors, and even mobile phones.
Cho thông tin sau:
Toàn cầu hóa là một quá trình phức tạp vượt qua biên giới của một quốc gia. Toàn cầu hóa kinh tế đã giúp gắn kết nền kinh tế và thị trường của một quốc gia với nền kinh tế thị trường thế giới và khu vực thông qua biện pháp tự do hoá, mở cửa thị trường trên các cấp độ đơn phương, song phương và đa phương.
(Nguồn: Tạp chí Tài chính)
Nhận định nào dưới đây là đúng/sai?
Read the following passage about the Exploring The Universe and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Science is a vast and fascinating field that seeks to understand the natural world and the universe beyond[I]. It encompasses various disciplines, including physics, chemistry, biology, and astronomy[II]. Each of these areas contributes to our understanding of complex phenomena, [III]. For instance, scientific research has led to significant breakthroughs in medicine, renewable energy, and environmental conservation[IV]. In this essay, we will explore the impact of science on our lives, particularly focusing on space exploration.
One of the most intriguing aspects of science is space exploration. Humans have always looked to the stars, wondering what lies beyond our planet. The launch of satellites and manned missions has allowed us to gather valuable information about the cosmos. For example, NASA's Mars Rover has provided insight into the potential for life on other planets. Through meticulous research and data collection, scientists can analyze soil samples and atmospheric conditions, paving the way for future explorations.
Space exploration also raises critical questions about our existence and the future of humanity. As we continue to advance technologically, the prospect of colonizing other planets becomes more plausible. This endeavor could serve as a solution to the challenges we face on Earth, such as overpopulation and resource depletion. However, ethical considerations must guide these efforts. We must ensure that we do not repeat the mistakes of history, such as the exploitation of natural resources and indigenous populations.
Moreover, scientific advancements have enabled us to develop technologies that enhance our understanding of the universe. Telescopes and space probes allow us to observe distant galaxies, study black holes, and uncover the mysteries of dark matter. Each discovery leads to new questions, further fueling our curiosity and drive for knowledge. The concept of the multiverse, for instance, challenges our understanding of reality and pushes the boundaries of scientific thought.
In addition to exploring the universe, science plays a crucial role in addressing pressing issues on Earth. Climate change, for example, is a significant concern that scientists are actively investigating. Through climate models and data analysis, researchers can predict future trends and propose solutions to mitigate the effects of global warming. Public awareness and education are essential in fostering a collective response to environmental challenges.
As we reflect on the wonders of science, it is clear that its contributions extend far beyond mere knowledge acquisition. Science empowers us to make informed decisions about our health, environment, and future. By fostering a culture of curiosity and critical thinking, we can inspire future generations to continue exploring the unknown.
The word “curiosity” in OPPOSITE in meaning to_______.
Nội dung nào sau đây là vai trò của Liên hợp quốc về bảo đảm quyền con người, phát triển văn hóa, xã hội?
Theo em, tình huống dưới đây nói về năng lực nào của anh V?
"Anh V có năng lực lập kế hoạch kinh doanh, biết tổ chức nguồn lực, phối hợp công việc nhịp nhàng để đội ngũ nhân lực phát huy hết hiệu quả, tính sáng tạo trong kinh doanh".
Khi thống kê kết quả thi thử của 100 học sinh ở một trung tâm giáo dục, người ta được bảng thống kê tần số ghép nhóm như hình bên. Số trung bình của mẫu số liệu là
Điểm
Giá trị đại diện
Tần số
\([3;4)\)
3,5
2
\([4;5)\)
4,5
7
\([5;6)\)
5,5
21
\([6;7)\)
6,5
26
\([7;8)\)
7,5
29
\([8;9)\)
8,5
12
[9 ; 10]
9,5
3
n = 100
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 81cm. Con lắc dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kỳ dao động của con lắc là:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
- Cho \({\rm{f}}({\rm{x}})\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nhận định nào không phải nguyên tắc của sự phát triển bền vững ở Việt Nam?
1. Do you find yourself yawning all day at school? You probably need more sleep. However, it is not just how much sleep you get that is important. What you do before bedtime also has a huge effect on how you feel the next day. If you spend time chatting to someone on social media, or reading a book on your e- reader, you are not alone.
2. All devices' screens give out a large amount of blue light, which affects the body's production of the sleep hormone, melatonin, which can change your sleep patterns. So it is not just getting to sleep that becomes hard, but the quality of your sleep also suffers. The result is that you can wake up several times during the night, and have difficulty getting up in the morning.
3. Sleep is food for the brain, so not sleeping well can be a severe problem for anyone, especially for teenagers, because their brains are still developing. When you do not sleep well, it can be difficult to concentrate at school, which makes it harder to learn and get good grades. It can also affect your mood, making you feel sad or anxious.
4. So, it is clear you should not use your phone before you go to sleep. Why not leave it in another room? Nothing on social media is so important that it cannot wait a few hours! You should rediscover paper books and enjoy feeling tired and sleepy before bedtime rather than wondering why your best friend has not liked your photo! How will you wake up? You do not have to use the alarm on your phone. Go and buy yourself an old-fashioned alarm clock! The negative effects that screen time is having on sleep have been in the news a lot recently, so manufacturers of smartphones and tablets have added a feature to the mobile devices that can help reduce these. Most new phones have a night-time setting that changes the colour of the screen so that it gives out less blue light. If you really cannot avoid going onto social media at bedtime, think about turning on this setting on your phone.
What is the word “severe” in paragraph 3 is closest in meaning to?
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+17t\), với t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v (m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
Dear Jamie,
a. I loved our music class today because we learned about protest songs from different times.
b. Bob Dylan became famous in the 1960s when he wrote songs about war and peace that changed how people thought about important problems.
c. Our teacher wants us to pick one protest song for our project, so can we meet at the library on Saturday to work together?
d. Modern artists now use computers to turn climate data into musical notes, so when pollution levels rise, the music gets higher and louder.
e. Old folk singers used simple guitars and strong words to fight for better working conditions in factories and farms.
Your friend,
LK
Với những đóng góp của mình, Đỗ Phủ được mệnh danh là?
Một nguyên tử có cấu hình 1s22s22p3. Chọn phát biểu sai:
Students had better _________ future employment opportunities when choosing their major in college.
Trong tình huống dưới đây, học sinh nào đã thực hiện đúng quy định công dân bình đẳng về nghĩa vụ trước pháp luật?
"Năm nay C, T và K đều đủ 17 tuổi, đều thuộc diện đăng kí nghĩa vụ quân sự, theo quy định của Luật Nghĩa vụ quân sự. C và T đã thực hiện xong việc đăng kí, còn K thì không tới đăng kí cho rằng: bố của K là nhà kinh doanh thành đạt, đã nộp nhiều tiền thuế cho Nhà nước, nên K được miễn đăng kí tham gia nghĩa vụ quân sự".
Những hormone thực vật nào sau đây thuộc nhóm kìm hãm sự sinh trưởng?