Câu hỏi:

Trong mặt phẳng \(O x y z\), cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 1 ; 2), C(-1 ; 3 ; 1)\).

Xác định tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}-\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}\).

\(M\left(3 ; 1 ; \frac{3}{2}\right)\).

\(M\left(3 ; \frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)\).

\(M\left(3 ; \frac{1}{2} ; 0\right)\).

\(M\left(\frac{-1}{2} ; \frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)\).

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi \(M(x ; y ; z)\)

Ta có: \(\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}-\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0} \Rightarrow 2 \overrightarrow{M B}+\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{0} \Rightarrow 2 \overrightarrow{M B}=\overrightarrow{A C} \Rightarrow \overrightarrow{M B}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}\)

Suy ra \(\left\{\begin{array}{l}2-x=\frac{1}{2}(-1-1) \\ 1-y=\frac{1}{2}(3-2) \\ 2-z=\frac{1}{2}(1-0)\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=\frac{1}{2} \\ z=\frac{3}{2}\end{array} \Rightarrow M\left(3 ; \frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)\right.\right.\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG TP.HCM năm 2025 kèm hướng dẫn giải - Phần 2: Toán Học

28/05/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 30:

Trong mặt phẳng \(O x y z\), cho ba điểm \(A(1 ; 2 ; 0), B(2 ; 1 ; 2), C(-1 ; 3 ; 1)\).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A B C\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

\(\overrightarrow{A B}=(1 ;-1 ; 2), \overrightarrow{A C}=(-2 ; 1 ; 1), \overrightarrow{B C}=(-3 ; 2 ;-1)\)

Suy ra \(A B=A C=\sqrt{6}, B C=\sqrt{14}\)

\([\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]=(-3 ;-5 ;-1) \Rightarrow S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2}|[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}]|=\frac{\sqrt{35}}{2}\)

Mà ta có: \(S_{\triangle A B C}=\frac{A B \cdot B C \cdot C A}{4 \cdot R_{\triangle A B C}} \Rightarrow R_{\triangle A B C}=\frac{A B \cdot B C \cdot C A}{4 \cdot S_{\triangle A B C}}=\frac{3 \sqrt{10}}{5}\).

Câu 1:

Một cuộc khảo sát về khách du lịch ở Nha Trang cho thấy rằng 1680 khách du lịch được phỏng vấn có 885 khách du lịch đến thăm tháp bà Ponagar, 970 khách du lịch đến bảo tàng Hải dương họToàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến tháp bà Ponagar vừa đến bảo tàng Hải dương học ở Nha Trang

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là tập hợp khách du lịch đến thăm tháp bà Ponagar, B là tập hợp khách du lịch đến bảo tàng Hải dương học.

Khi đó: \(n(A)=885 ; n(B)=970 ; n(A \cup B)=1680\)

Biểu đồ Ven.

Số khách du lịch vừa đền tháp bà Ponagar vừa đến bảo tàng Hải dương học là \(n(A \cap B)\)

Ta có:

\(\begin{array} n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B) \\ \Leftrightarrow 1680=885+970-n(A \cap B) \\ \Leftrightarrow n(A \cap B)=175 \end{array}\)

Câu 2:

Tính giá trị \(M=A_{n-15}^{2}+3 A_{n-14}^{3}\), biết rằng \(C_{n}^{4}=20 C_{n}^{2}\) (với \(n\) là số nguyên dương, \(A_{n}^{k}\) là số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử và \(C_{n}^{k}\) là số tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điều kiện \(n \geq 4, n \in \mathbb{N}\), ta có \(C_{n}^{4}=20 C_{n}^{2} \Leftrightarrow \frac{n!}{4!(n-4)!}=20 \frac{n!}{2!(n-2)!}\)

\(\Leftrightarrow(n-2)(n-3)=240 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}n=18 \\ n=-13\end{array} \Rightarrow n=18\right.\).

Vậy \(M=A_{3}^{2}+3 A_{4}^{3}=78\).

Câu 3:

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, biết rằng \(\log _{2}(a b)=\log _{32}\left(\frac{b}{a}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: \(\log _{2}(a b)=\log _{32}\left(\frac{b}{a}\right) \Leftrightarrow \log _{2}(a b)=\log _{2}\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{1}{5}}\)

\(\Leftrightarrow a b=\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{1}{5}} \Leftrightarrow(a b)^{5}=\frac{b}{a} \Leftrightarrow a^{6}. b^{5}=b \Leftrightarrow a^{6}. b^{4}=1\)

Câu 4:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+3}{x-1}\) tại điểm có hoành độ \(x=0\) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tập xác định \(D=\mathbb{R} \backslash\{1\}\). Ta có \(y^{\prime}=\frac{-2}{(x-1)^{2}}\).

Gọi \(M\left(x_{0} ; y_{0}\right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{-x+3}{x-1}\).

Ta có \(x_{0}=0\) thì \(y_{0}=-3\) nên \(M(0 ;-3)\).

Mà \(y^{\prime}(0)=-2\).

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(0 ;-3)\) là \(y=-2 x-3\).

Câu 5:

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll}x^{2}+m x & \text { khi } & x \leq 1 \\ \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} & \text { khi } & x>1\end{array}\right.\). Tìm \(m\) để hàm số đã cho liên tục tại \(x=1\)

Lời giải: