Câu hỏi:

Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-m x^{2}-m^{2} x+8(*)\), với \(m\) là tham số thực.

Cho hàm số \(y=x^{3}-m x^{2}-m^{2} x+8\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có: \(y^{\prime}=3 x^{2}-2 m x-m^{2}, y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=m \\ x=-\frac{m}{3}\end{array}\right.\).

Để hàm số có hai điểm cực trị thì \(y^{\prime}=0\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m \neq 0\).

Trường hợp 1: \(m>0 \Rightarrow y_{c t}=y(m)=-m^{3}+8>0 \Leftrightarrow m<2\).

Vậy \(0<m<2 \Rightarrow\) có 1 giá trị nguyên \(m=1\).

Trường hợp 2: \(m<0 \Rightarrow y_{c t}=y\left(-\frac{m}{3}\right)=\frac{5}{27} m^{3}+8>0 \Leftrightarrow m>-\frac{6}{\sqrt[3]{5}}\).

Vậy \(-\frac{6}{\sqrt[3]{5}}<m<0 \Rightarrow\) có 3 giá trị nguyên của \(m\) là \(\{-3 ;-2 ;-1\}\).

Vậy tổng số có 4 giá trị nguyên của \(m\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG TP.HCM năm 2025 kèm hướng dẫn giải - Phần 2: Toán Học

28/05/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(-1 ; 2), B(2 ;-2), C(3 ; 1)\).

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A, B\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vecto chỉ phương \(\vec{u}=\overrightarrow{A B}=(3 ;-4)\)

Đường thẳng đi qua điểm \(A(-1 ; 2)\) và có vecto chỉ phương \(\vec{u}=(3 ;-4)\) nên có phương trình tham số là: \(\left\{\begin{array}{l}x=3 t-1 \\ y=-4 t+2\end{array}, t \in \mathbb{R}\right.\)

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(-1 ; 2), B(2 ;-2), C(3 ; 1)\).

Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(A B C D\) là hình bình hành

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Giả sử tọa độ điểm \(D(x, y)\).

Ta có \(\overrightarrow{A D}=(x+1 ; y-2) ; \overrightarrow{B C}=(1 ; 3)\)

Do \(A B C D\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{B C}\)

Suy ra \(\left\{\begin{array}{l}x+1=1 \\ y-2=3\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x=0 \\ y=5\end{array}\right.\right.\). Vậy \(D(0 ; 5)\).

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm \(A(-1 ; 2), B(2 ;-2), C(3 ; 1)\).

Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng BC là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi \(I\) là dung điểm của \(B C\) ta có \(I\left(\frac{5}{2} ; \frac{-1}{2}\right)\)

Đường trung trực của \(B C\) đi qua điểm I và nhận \(\vec{v}=\overrightarrow{B C}=(1 ; 3)\) làm vecto pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng là: \(1\left(x-\frac{5}{2}\right)+3\left(y+\frac{1}{2}\right)=0 \Rightarrow x+3 y-1=0\)

Câu 13:

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm có 4 học sinh.

Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn cán sự lớp?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có lớp có tổng cộng 40 học sinh.

Khi đó số cách chọn 4 bạn ban cán sự trong 40 bạn học sinh là: \(C_{40}^{4}=91390\).

Câu 14:

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm có 4 học sinh.

Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có \(n(\Omega)=C_{40}^{4}=91390\).

Gọi \(A\) là biến cố "4 học sinh trong ban cán sự có cả nam và nữ"

\(n(A)=C_{30}^{1} C_{10}^{3}+C_{30}^{2} C_{10}^{2}+C_{30}^{3} C_{10}^{1}=63775\).

Khi đó \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{63775}{91390}\).

Câu 15:

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm có 4 học sinh.

Tính xác suất ban cán sự có ít nhất một học sinh nữ

Lời giải: