Câu hỏi:

Ta có:

• $y' = -3x^2 + 3$


• $y' = 0 \Leftrightarrow -3x^2 + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Vì $x \in [-2; 0]$ nên $x = -1$.
Ta có:

• $y(-2) = -(-2)^3 + 3(-2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3$


• $y(-1) = -(-1)^3 + 3(-1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1$


• $y(0) = -(0)^3 + 3(0) + 1 = 1$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 0]$ là $3$.

Ta có $\overrightarrow{a} = (2; -1; 3) = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}$

Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (A; B; C)$ có dạng:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$


Trong trường hợp này, ta có $M(1; -2; 3)$ và $\overrightarrow{n} = (2; -1; 1)$, suy ra phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:
$2(x - 1) - 1(y + 2) + 1(z - 3) = 0$
$2x - 2 - y - 2 + z - 3 = 0$
$2x - y + z - 7 = 0$


Vậy đáp án đúng là A.

Ta có phương trình đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{1}$.

Điểm thuộc đường thẳng $d$ phải thỏa mãn phương trình đường thẳng.

• Kiểm tra điểm $M(3; -2; 3)$: $\frac{3-1}{2} = \frac{-2+1}{-1} = \frac{3-2}{1} \Leftrightarrow 1 = 1 = 1$. Vậy $M \in d$.

Do đó, đáp án đúng là $M(3; -2; 3)$.

Để người sử dụng điện thoại sử dụng được dịch vụ của trạm, khoảng cách từ vị trí của người đó đến trạm phải nhỏ hơn hoặc bằng bán kính phủ sóng của trạm.

• Đáp án A: $IM = \sqrt{(1-2)^2 + (3-1)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3 \le 3$. Vậy điểm $M$ thỏa mãn.


• Đáp án B: $IN = \sqrt{(3-2)^2 + (0-1)^2 + (6-3)^2} = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11} > 3$. Vậy điểm $N$ không thỏa mãn.


• Đáp án C: $IP = \sqrt{(0-2)^2 + (0-1)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14} > 3$. Vậy điểm $P$ không thỏa mãn.


• Đáp án D: $IQ = \sqrt{(4-2)^2 + (-1-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \le 3$. Vậy điểm $Q$ thỏa mãn.

Tuy nhiên, do câu hỏi chỉ yêu cầu chọn *một* đáp án đúng, và đáp án A được liệt kê trước và đã thỏa mãn, ta chọn đáp án A. Nếu đề bài yêu cầu chọn *các* đáp án đúng, thì cả A và D đều là đáp án đúng.