Câu hỏi:
Trong một kỳ thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi A là biến cố học sinh làm đúng bài toán thứ nhất, B là biến cố học sinh làm đúng bài toán thứ hai.
Ta có: $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.4$, $P(A \cap B) = 0.2$.
Yêu cầu của bài toán là tính xác suất $P(B|A)$:
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.2}{0.6} = \frac{1}{3} = 0.333...$
Vậy đáp án là 0,333.
Ta có: $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.4$, $P(A \cap B) = 0.2$.
Yêu cầu của bài toán là tính xác suất $P(B|A)$:
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.2}{0.6} = \frac{1}{3} = 0.333...$
Vậy đáp án là 0,333.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Điểm trung bình của các học sinh là:
$\dfrac{1.5 \cdot 5 + 3.5 \cdot 8 + 5.5 \cdot 7 + 8.5 \cdot 4}{5+8+7+4} = \dfrac{154}{24} \approx 6.41666...$
Điểm trung bình thuộc khoảng $[7,10)$.
$\dfrac{1.5 \cdot 5 + 3.5 \cdot 8 + 5.5 \cdot 7 + 8.5 \cdot 4}{5+8+7+4} = \dfrac{154}{24} \approx 6.41666...$
Điểm trung bình thuộc khoảng $[7,10)$.
Câu 11:
Tìm nguyên hàm của hàm số 
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có: $\int \frac{x}{x^2-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2-1} dx$.
Đặt $u = x^2 - 1$, suy ra $du = 2x dx$.
Khi đó: $\frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} ln|u| + C = \frac{1}{2} ln|x^2-1| + C$.
Đặt $u = x^2 - 1$, suy ra $du = 2x dx$.
Khi đó: $\frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} ln|u| + C = \frac{1}{2} ln|x^2-1| + C$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
T\u00edch v\u00f4 h\u01b0\u1edbng c\u1ee7a hai vector \(\overrightarrow{a}\) v\u00e0 \(\overrightarrow{b}\) \u0111\u01b0\u1ee3c t\u00ednh b\u1edfi c\u00f4ng th\u1ee9c:
\(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})\).
\(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})\).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Phân tích từng đáp án:
* a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$ - Sai. Để xác định khoảng nghịch biến, ta cần tìm đạo hàm và xét dấu.
* b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 3x^2 - 6x$ - Đúng.
Ta có: $y = x^3 - 3x^2 + 4$.
Đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x$.
* c) Nghiệm của phương trình $y' = 0$ trên đoạn $[-1;4]$ là $x=2$ - Sai. $y' = 3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x-2) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Cả hai nghiệm đều thuộc đoạn $[-1;4]$.
* d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$ trên đoạn $[-1;4]$ là $0$ - Sai.
Ta có $y' = 3x^2 - 6x = 0$ khi $x = 0$ hoặc $x = 2$.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm mút và điểm tới hạn:
$y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -1 - 3 + 4 = 0$.
$y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4$.
$y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$.
$y(4) = 4^3 - 3(4)^2 + 4 = 64 - 48 + 4 = 20$.
Vậy giá trị nhỏ nhất là $0$. Tuy nhiên $x= -1, x=2$ thì $y =0$, nên nếu câu hỏi là giá trị nhỏ nhất thì câu này đúng. Nhưng câu hỏi là giá trị nhỏ nhất *của hàm số* trên đoạn, cần phải xem xét cả đoạn. Vì $x \in [-1;4]$, giá trị nhỏ nhất phải là $0$
* a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$ - Sai. Để xác định khoảng nghịch biến, ta cần tìm đạo hàm và xét dấu.
* b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 3x^2 - 6x$ - Đúng.
Ta có: $y = x^3 - 3x^2 + 4$.
Đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x$.
* c) Nghiệm của phương trình $y' = 0$ trên đoạn $[-1;4]$ là $x=2$ - Sai. $y' = 3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x-2) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Cả hai nghiệm đều thuộc đoạn $[-1;4]$.
* d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$ trên đoạn $[-1;4]$ là $0$ - Sai.
Ta có $y' = 3x^2 - 6x = 0$ khi $x = 0$ hoặc $x = 2$.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm mút và điểm tới hạn:
$y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -1 - 3 + 4 = 0$.
$y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4$.
$y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$.
$y(4) = 4^3 - 3(4)^2 + 4 = 64 - 48 + 4 = 20$.
Vậy giá trị nhỏ nhất là $0$. Tuy nhiên $x= -1, x=2$ thì $y =0$, nên nếu câu hỏi là giá trị nhỏ nhất thì câu này đúng. Nhưng câu hỏi là giá trị nhỏ nhất *của hàm số* trên đoạn, cần phải xem xét cả đoạn. Vì $x \in [-1;4]$, giá trị nhỏ nhất phải là $0$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Phân tích:
Vì không có đáp án nào đúng nên ta chọn đáp án 'Tất cả các đáp án trên đều sai.'
- Câu a: Vận tốc tại thời điểm t được xác định bởi hàm số phải mô tả chính xác đồ thị vận tốc theo thời gian. Đồ thị đã cho có hai đoạn thẳng, nên hàm số vận tốc phải là hàm số bậc nhất theo thời gian trên từng đoạn.
- Câu b, c, d: Quãng đường vật đi được tính bằng diện tích dưới đồ thị vận tốc. Nếu vận tốc thay đổi đều, quãng đường có thể tính bằng công thức trung bình vận tốc nhân với thời gian. Tuy nhiên, các công thức đưa ra không phù hợp với đồ thị đã cho.
Vì không có đáp án nào đúng nên ta chọn đáp án 'Tất cả các đáp án trên đều sai.'
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
