Câu hỏi:

Phân tích:
- Cần tính độ lệch chuẩn của hai ngân hàng A và B, sau đó so sánh và đưa ra kết luận.
- Tính độ lệch chuẩn cho ngân hàng A:

• Mức tiền đại diện lần lượt là: $1; 2; 3; 4; 5; 6$
  
  


• Số khách hàng tương ứng là: $7; 9; 8; 7; 5; 4$
  
  


• Trung bình cộng: $\overline{x_A} = \frac{7*1 + 9*2 + 8*3 + 7*4 + 5*5 + 4*6}{7+9+8+7+5+4} = \frac{94}{40} = 2.35$
  
  


• Độ lệch chuẩn: $s_A = \sqrt{\frac{7*(1-2.35)^2 + 9*(2-2.35)^2 + 8*(3-2.35)^2 + 7*(4-2.35)^2 + 5*(5-2.35)^2 + 4*(6-2.35)^2}{40}} \approx 1.66$
  
  

- Tính độ lệch chuẩn cho ngân hàng B:

• Mức tiền đại diện lần lượt là: $1; 2; 3; 4; 5; 6$
  
  


• Số khách hàng tương ứng là: $5; 7; 9; 8; 6; 5$
  
  


• Trung bình cộng: $\overline{x_B} = \frac{5*1 + 7*2 + 9*3 + 8*4 + 6*5 + 5*6}{5+7+9+8+6+5} = \frac{112}{40} = 2.8$
  
  


• Độ lệch chuẩn: $s_B = \sqrt{\frac{5*(1-2.8)^2 + 7*(2-2.8)^2 + 9*(3-2.8)^2 + 8*(4-2.8)^2 + 6*(5-2.8)^2 + 5*(6-2.8)^2}{40}} \approx 1.74$
  
  

- Vì $s_A < s_B$ nên độ rủi ro của ngân hàng B cao hơn ngân hàng A. Vậy phát biểu d) sai.

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần phân tích từng phần:

a) Phương trình tham số của đường cáp:
Đường thẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ có phương trình tham số là:
$\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases}$
Trong trường hợp này, $M(1; 2; 0)$ và $\vec{u} = (1; 1; 1)$, vậy phương trình tham số là:
$\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = t \end{cases}$

b) Tọa độ điểm N sau thời gian t:
Vì cabin di chuyển với tốc độ $2$ và $\vec{u} = (1; 1; 1)$, vectơ vận tốc là $2\frac{\vec{u}}{|\vec{u}|} = 2\frac{(1; 1; 1)}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}(1; 1; 1)$.
Vậy tọa độ điểm $N$ sau thời gian $t$ là:
$\begin{cases} x = 1 + \frac{2}{\sqrt{3}}t \\ y = 2 + \frac{2}{\sqrt{3}}t \\ z = \frac{2}{\sqrt{3}}t \end{cases}$

c) Phương trình mặt phẳng đi qua P và vuông góc với đường cáp:
Điểm $P$ có hoành độ là $3$, vậy $3 = 1 + t$, suy ra $t = 2$. Do đó $P(3; 4; 2)$.
Mặt phẳng đi qua $P(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a; b; c)$ có phương trình:
a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0
Trong trường hợp này, $\vec{n} = (1; 1; 1)$ và $P(3; 4; 2)$, vậy phương trình là:
$1(x - 3) + 1(y - 4) + 1(z - 2) = 0$
x + y + z - 9 = 0$

d) Góc giữa đường cáp và mặt phẳng (Oxy):
Góc $\alpha$ giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính bởi công thức:
sin(\alpha) = $\frac{|\vec{u}.\vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}$
Trong đó $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng và $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Mặt phẳng $(Oxy)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{k} = (0; 0; 1)$. Vectơ chỉ phương của đường cáp là $\vec{u} = (1; 1; 1)$.
sin(\alpha) = $\frac{|(1; 1; 1).(0; 0; 1)|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{|1|}{\sqrt{3}.1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Vậy $\alpha = arcsin(\frac{1}{\sqrt{3}}) \approx 35.26^\circ$

Vì không có đáp án cụ thể, câu trả lời chung chung là A.

Gọi $V = at + b$. Vì ban đầu bể không có nước nên $f(0) = 0$, suy ra $b=0$. Vậy $V = at$.


Ta có: $f(3) = 3a = 6$ suy ra $a = 2$.


Vậy $V = 2t$.


Do đó, $f(7) = 2(7) = 14$ (thỏa mãn).


Khi đó, thể tích nước trong bể sau 10 giây là: $f(10) = 2(10) = 20$.

Gọi vị trí xuất phát là gốc tọa độ $O(0;0;0)$.

• Vị trí máy bay thứ nhất là $A(4; -5; 3)$.


• Vị trí máy bay thứ hai là $B(-2; 3; 1)$.


• Vị trí máy bay thứ ba là trung điểm $M$ của $AB$.

Tọa độ điểm $M$ là:
$M\left(\frac{4+(-2)}{2}; \frac{-5+3}{2}; \frac{3+1}{2}\right) = M(1; -1; 2)$.
Khoảng cách từ $M$ đến gốc tọa độ $O$ là:
$OM = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} \approx 2.449 \approx 2.4 \text{ km}$.

Tuy nhiên, các đáp án đều lớn hơn $2.4$. Đề bài có lẽ đã có sai sót ở đâu đó. Để làm tròn đến hàng phần chục theo đề bài và so sánh với đáp án thì ta phải tính toán chính xác hơn.

Ta thấy vị trí của máy bay thứ nhất là (4,-5,3) và thứ 2 là (-2,3,1).

Trung điểm của 2 máy bay là ((4-2)/2, (-5+3)/2, (3+1)/2) = (1,-1,2).

Khoảng cách từ trung điểm đến gốc tọa độ là sqrt(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(6) = 2.44948974.

Nếu làm tròn đến hàng phần chục, thì kết quả là 2.4 km. Tuy nhiên trong các đáp án không có kết quả này.

Kiểm tra lại đề bài, ta thấy có lẽ các số liệu đã bị sai sót, hoặc đề bài yêu cầu tính toán một yếu tố khác. Giả sử vị trí máy bay thứ nhất là (5,-4,3) và thứ 2 là (-3,2,1), khi đó vị trí máy bay thứ ba là (1,-1,2) như trên. Tuy nhiên các đáp án vẫn không khớp.

Đáp án gần nhất là $4.3 \text{ km}$. Do đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần chục, các đáp án đều không hợp lý.