Xét dòng chảy qua một đoạn ống mở rộng dần, bỏ qua ma sát thì tổng ngoại lực ∑→F trong phương trình động lượng áp dụng cho đoạn ống sẽ bao gồm.

Để đoạn tia nước phóng ra xa nhất, ta có công thức:

Trong đó:

- L là khoảng cách tia nước bắn xa

- h là độ cao từ lỗ khoan đến đáy bể

- H là độ cao mực nước trong bể so với đáy bể

Từ công thức trên ta suy ra:

H = L² / (4h) = 10² / (4 * 1.5) ≈ 16,67 m

Để giải bài toán này, ta áp dụng phương trình Bernoulli giữa mặt thoáng bể và đầu ra của ống.

Phương trình Bernoulli:

\( z_1 + \frac{p_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} = z_2 + \frac{p_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + h_v\)

Trong đó:

- \( z_1 \): Cao độ mặt thoáng bể

- \( p_1 \): Áp suất tại mặt thoáng bể (áp suất khí quyển, coi bằng 0)

- \( v_1 \): Vận tốc tại mặt thoáng bể (coi bằng 0)

- \( z_2 \): Cao độ đầu ra của ống

- \( p_2 \): Áp suất tại đầu ra của ống (áp suất khí quyển, coi bằng 0)

- \( v_2 \): Vận tốc tại đầu ra của ống

- \( h_v \): Tổn thất năng lượng từ bể vào ống

Ta có:

\( z_1 - z_2 = H_1 + H_2 \)

\( \frac{p_1}{\gamma} = 0 \)

\( \frac{v_1^2}{2g} = 0 \)

\( \frac{p_2}{\gamma} = 0 \)

Phương trình trở thành:

\( H_1 + H_2 = \frac{v_2^2}{2g} + h_v\)

\( H_2 = \frac{v_2^2}{2g} + h_v - H_1\)

Áp dụng công thức tính vận tốc dòng chảy qua ống:

\( v_2 = \sqrt{2g(H_1 - h_v + H_2)}\)

Mà \(H_1 = 3.5m\) và \(h_v = 0.5m\), ta có:

\(H_1 - h_v= 3.5 - 0.5 = 3m\)

Như vậy, năng lượng cột nước tạo ra vận tốc \(v_2\) ở đầu ra ống tương đương với 3m + \(H_2\). Đồng thời, theo hình vẽ, sự chênh lệch về cao độ cột nước là \(H_2\), và chiều cao cột nước từ mặt thoáng tới điểm giữa ống là \(H_1\).

\(3.5 + H_2 = \frac{v_2^2}{2g} + 0.5\)

Đề bài yêu cầu bỏ qua tổn thất dọc đường. Theo bảo toàn năng lượng, mực nước \(H_2\) cần thiết để đẩy dòng chảy qua ống chính bằng hiệu giữa \(H_1\) và tổn thất cục bộ:

\(H_2 = H_1 - h_v\) (do áp suất tại đầu ra bằng áp suất khí quyển)

Do đó, \(H_2\) phải là 3m.