Một lỗ khoan trên thành của bể cách đáy h = 1,5m. Giả sử chất lỏng không có ma sát. Để đoạn tia nước phóng ra xa nhất L = 10m, thì H phải bằng.
Đáp án đúng: C
Để đoạn tia nước phóng ra xa nhất, ta có công thức:
Trong đó:
- L là khoảng cách tia nước bắn xa
- h là độ cao từ lỗ khoan đến đáy bể
- H là độ cao mực nước trong bể so với đáy bể
Từ công thức trên ta suy ra:
H = L2 / (4h) = 102 / (4 * 1.5) ≈ 16,67 m
Câu hỏi liên quan
Để giải bài toán này, ta áp dụng phương trình Bernoulli giữa mặt thoáng bể và đầu ra của ống.
Phương trình Bernoulli:
\( z_1 + \frac{p_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} = z_2 + \frac{p_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + h_v\)
Trong đó:
- \( z_1 \): Cao độ mặt thoáng bể
- \( p_1 \): Áp suất tại mặt thoáng bể (áp suất khí quyển, coi bằng 0)
- \( v_1 \): Vận tốc tại mặt thoáng bể (coi bằng 0)
- \( z_2 \): Cao độ đầu ra của ống
- \( p_2 \): Áp suất tại đầu ra của ống (áp suất khí quyển, coi bằng 0)
- \( v_2 \): Vận tốc tại đầu ra của ống
- \( h_v \): Tổn thất năng lượng từ bể vào ống
Ta có:
\( z_1 - z_2 = H_1 + H_2 \)
\( \frac{p_1}{\gamma} = 0 \)
\( \frac{v_1^2}{2g} = 0 \)
\( \frac{p_2}{\gamma} = 0 \)
Phương trình trở thành:
\( H_1 + H_2 = \frac{v_2^2}{2g} + h_v\)
\( H_2 = \frac{v_2^2}{2g} + h_v - H_1\)
Áp dụng công thức tính vận tốc dòng chảy qua ống:
\( v_2 = \sqrt{2g(H_1 - h_v + H_2)}\)
Mà \(H_1 = 3.5m\) và \(h_v = 0.5m\), ta có:
\(H_1 - h_v= 3.5 - 0.5 = 3m\)
Như vậy, năng lượng cột nước tạo ra vận tốc \(v_2\) ở đầu ra ống tương đương với 3m + \(H_2\). Đồng thời, theo hình vẽ, sự chênh lệch về cao độ cột nước là \(H_2\), và chiều cao cột nước từ mặt thoáng tới điểm giữa ống là \(H_1\).
\(3.5 + H_2 = \frac{v_2^2}{2g} + 0.5\)
Đề bài yêu cầu bỏ qua tổn thất dọc đường. Theo bảo toàn năng lượng, mực nước \(H_2\) cần thiết để đẩy dòng chảy qua ống chính bằng hiệu giữa \(H_1\) và tổn thất cục bộ:
\(H_2 = H_1 - h_v\) (do áp suất tại đầu ra bằng áp suất khí quyển)
Do đó, \(H_2\) phải là 3m.
Gọi Q là lưu lượng ban đầu, ta có:
Q = (πd⁴/128μ) * (ΔP/L) = (πd⁴/128μ) * (ρgH/2L) (ΔP = ρgH và chiều dài ống là 2L)
Khi nối 4 nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d, áp suất trên mỗi nhánh vẫn là ΔP = ρgH.
Lưu lượng trên mỗi nhánh là:
Q' = (πd⁴/128μ) * (ΔP/L) = (πd⁴/128μ) * (ρgH/L)
Vì có 4 nhánh song song, tổng lưu lượng Q_total là:
Q_total = 4Q' = 4 * (πd⁴/128μ) * (ρgH/L) = (4πd⁴/128μ) * (ρgH/L)
So sánh Q_total với Q:
Q_total / Q = [(4πd⁴/128μ) * (ρgH/L)] / [(πd⁴/128μ) * (ρgH/2L)] = 4 * 2 = 8
Tuy nhiên, bài toán có vẻ như đã bỏ qua một số yếu tố hoặc có sự nhầm lẫn trong dữ kiện. Nếu hiểu rằng tổn thất cục bộ không đáng kể và chỉ xét tổn thất dọc đường, kết quả tính toán cho thấy lưu lượng tăng lên 8 lần, nhưng không có đáp án nào phù hợp.
Nếu đề bài yêu cầu xét đến một yếu tố nào đó khác (ví dụ, sự thay đổi về hệ số ma sát do thay đổi vận tốc), hoặc nếu có sự không chính xác trong các giả định, kết quả có thể khác.
Trong trường hợp này, không có đáp án nào đúng hoàn toàn dựa trên phân tích thông thường. Có thể có những yếu tố khác cần được xem xét mà không được đề cập rõ trong đề bài.
H = (Q/K)^2 => K = Q / √H
Trong đó:
Q là lưu lượng (m³/s) = 250 lit/s = 0.25 m³/s
H là độ chênh cột áp (m) = 30 m
Thay số vào:
K = 0.25 / √30 ≈ 0.25 / 5.477 ≈ 0.0456 m³/s.m^(-0.5)
Tuy nhiên, các đáp án đều lớn hơn nhiều. Có lẽ công thức trên chưa đủ thông tin và cần thêm các yếu tố khác như đường kính ống và độ nhám. Vì không đủ dữ kiện để sử dụng công thức Darcy-Weisbach, ta tạm coi như đề bài có sai sót hoặc thiếu dữ kiện.
Nếu ta giả sử rằng đề bài muốn một đáp án gần đúng nhất, ta có thể thử các đáp án và kiểm tra xem đáp án nào khi thay vào công thức H = (Q/K)^2 cho ra H gần 30 nhất:
A. K = 3.245 => H = (0.25/3.245)^2 ≈ 0.0059
B. K = 2.502 => H = (0.25/2.502)^2 ≈ 0.0099
C. K = 2.282 => H = (0.25/2.282)^2 ≈ 0.012
D. K = 2.722 => H = (0.25/2.722)^2 ≈ 0.0084
Như vậy không có đáp án nào phù hợp. Vì vậy, có thể có lỗi trong dữ liệu của câu hỏi hoặc thiếu dữ kiện quan trọng. Do đó, không thể xác định đáp án chính xác.
* Mô hình hóa: Xây dựng các mô hình vật lý hoặc toán học để mô phỏng các hiện tượng thủy lực, giúp nghiên cứu và dự đoán hành vi của chất lỏng trong các điều kiện khác nhau.
* Sử dụng các đại lượng trung bình: Do tính chất phức tạp của dòng chảy, thường sử dụng các đại lượng trung bình (ví dụ: vận tốc trung bình, áp suất trung bình) để đơn giản hóa bài toán và đưa ra các kết luận hữu ích.
* Sử dụng các đại lượng vô cùng nhỏ (phương pháp vi phân): Áp dụng các nguyên lý của giải tích để phân tích dòng chảy ở quy mô vi mô, từ đó xây dựng các phương trình mô tả dòng chảy.
Vì vậy, đáp án D là chính xác nhất vì nó bao gồm tất cả các phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong thủy lực học.
