Ống có đường kính d = 150mm. Cột nước Hl = 3,5m. Tổn thất từ bể vào ống là hvô = 0,5m cột nước. Bỏ qua tổn thất dọc đường và các chỗ uốn. Cột nước H2 bằng.

Để giải bài toán này, ta áp dụng phương trình Bernoulli giữa mặt thoáng bể và đầu ra của ống.

Phương trình Bernoulli:

\( z_1 + \frac{p_1}{\gamma} + \frac{v_1^2}{2g} = z_2 + \frac{p_2}{\gamma} + \frac{v_2^2}{2g} + h_v\)

Trong đó:

- \( z_1 \): Cao độ mặt thoáng bể

- \( p_1 \): Áp suất tại mặt thoáng bể (áp suất khí quyển, coi bằng 0)

- \( v_1 \): Vận tốc tại mặt thoáng bể (coi bằng 0)

- \( z_2 \): Cao độ đầu ra của ống

- \( p_2 \): Áp suất tại đầu ra của ống (áp suất khí quyển, coi bằng 0)

- \( v_2 \): Vận tốc tại đầu ra của ống

- \( h_v \): Tổn thất năng lượng từ bể vào ống

Ta có:

\( z_1 - z_2 = H_1 + H_2 \)

\( \frac{p_1}{\gamma} = 0 \)

\( \frac{v_1^2}{2g} = 0 \)

\( \frac{p_2}{\gamma} = 0 \)

Phương trình trở thành:

\( H_1 + H_2 = \frac{v_2^2}{2g} + h_v\)

\( H_2 = \frac{v_2^2}{2g} + h_v - H_1\)

Áp dụng công thức tính vận tốc dòng chảy qua ống:

\( v_2 = \sqrt{2g(H_1 - h_v + H_2)}\)

Mà \(H_1 = 3.5m\) và \(h_v = 0.5m\), ta có:

\(H_1 - h_v= 3.5 - 0.5 = 3m\)

Như vậy, năng lượng cột nước tạo ra vận tốc \(v_2\) ở đầu ra ống tương đương với 3m + \(H_2\). Đồng thời, theo hình vẽ, sự chênh lệch về cao độ cột nước là \(H_2\), và chiều cao cột nước từ mặt thoáng tới điểm giữa ống là \(H_1\).

\(3.5 + H_2 = \frac{v_2^2}{2g} + 0.5\)

Đề bài yêu cầu bỏ qua tổn thất dọc đường. Theo bảo toàn năng lượng, mực nước \(H_2\) cần thiết để đẩy dòng chảy qua ống chính bằng hiệu giữa \(H_1\) và tổn thất cục bộ:

\(H_2 = H_1 - h_v\) (do áp suất tại đầu ra bằng áp suất khí quyển)

Do đó, \(H_2\) phải là 3m.