X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất f(x)={kx2,x∈(0,1)0,x∉(0,1)f(x)={kx2,x∈(0,1)0,x∉(0,1)
Thì giá trị của k là:

k = 0

k = 1

k = 2

k = 3

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để tìm giá trị của k, ta sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất: ∫−∞+∞f(x)dx=1∫−∞+∞f(x)dx=1. Trong trường hợp này, f(x) chỉ khác 0 trong khoảng (0, 1), nên ta có: ∫01kx2dx=1∫01kx2dx=1 Tính tích phân: ∫01kx2dx=k∫01x2dx=k[x33]01=k(13−0)=k3∫01kx2dx=k∫01x2dx=k[x33]01=k(13−0)=k3 Vậy, k3=1k3=1, suy ra k = 3.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 25:

Có 3 thí sinh cùng thi vào trường Cao đẳng Cộng đồng Cà Mau. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố thí sinh thứ 1, thứ 2, thứ 3 trúng tuyển. Khi đó AB +ABC +A C C B là biến cố:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích các thành phần của biến cố:
- AB: Thí sinh 1 và 2 trúng tuyển.
- ABC: Thí sinh 1, 2 và 3 trúng tuyển.
- A̅CB: Thí sinh 1 trượt, thí sinh 2 và 3 trúng tuyển.

Khi đó AB + ABC + A̅CB là hợp của các biến cố: thí sinh 1 và 2 trúng tuyển, cả 3 thí sinh trúng tuyển, thí sinh 1 trượt và thí sinh 2, 3 trúng tuyển. Do đó, biểu thức này mô tả biến cố có ít nhất 2 thí sinh trúng tuyển.

Câu 48:

Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta sẽ tính xác suất của biến cố đối, tức là không có lần nào xuất hiện mặt sấp (tức là cả 5 lần đều xuất hiện mặt ngửa).

- Xác suất để một lần gieo được mặt ngửa là 1/2.
- Vì 5 lần gieo là độc lập, xác suất để cả 5 lần đều được mặt ngửa là (1/2)^5 = 1/32.

Xác suất để có ít nhất một lần mặt sấp là 1 trừ đi xác suất không có lần nào mặt sấp, tức là:
1 - 1/32 = 31/32.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 49:

Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố sản phẩm đầu tiên lấy ra là phế phẩm, B là biến cố sản phẩm thứ hai lấy ra là phế phẩm.
Vì lấy có hoàn lại nên A và B là hai biến cố độc lập.
Ta có P(A) = 2/10 = 0.2; P(B) = 2/10 = 0.2.
Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm là: P(A)*P(B) = 0.2*0.2 = 0.04

Câu 47:

Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tổng số sinh viên trong lớp là 30. Số sinh viên giỏi là 5, số sinh viên khá là 10, số sinh viên trung bình là 10. Vậy số sinh viên yếu là 30 - 5 - 10 - 10 = 5.

Số cách chọn 3 em từ 30 em là C(30, 3) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.

Số cách chọn 3 em yếu từ 5 em yếu là C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Vậy xác suất để chọn được 3 em yếu là P = C(5, 3) / C(30, 3) = 10 / 4060 = 1 / 406.

Vậy đáp án đúng là A. 1/406.

Câu 44:

Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì tất cả các viên bi đều được đánh số từ 1 đến 10, nên bất kỳ viên bi nào được lấy ra cũng sẽ có số không vượt quá 10. Do đó, xác suất của sự kiện này là chắc chắn, tức là bằng 1.

Câu 45:

Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng.

Lời giải: