Từ một tổ gồm 2 nữ và 10 nam, có bao nhiêu cách thành lập một nhóm 5 người đi thực tập bệnh viện? (số lượng nam nữ tùy ý)

Phân biệt: tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Chỉnh hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Vậy, điểm khác biệt chính là chỉnh hợp có tính đến thứ tự, còn tổ hợp thì không.

Câu 42:

Có 5 bác sĩ và 3 sinh thực tập. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bác sĩ để hướng dẫn 3 sinh viên thực tập? Biết rằng mỗi bác sĩ chỉ hướng dẫn 1 sinh viên:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện hai bước: chọn 3 bác sĩ từ 5 bác sĩ và sau đó gán 3 bác sĩ này cho 3 sinh viên thực tập.

Bước 1: Chọn 3 bác sĩ từ 5 bác sĩ. Số cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 5, ký hiệu là C(5, 3). Ta có C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / 2 = 10 cách.

Bước 2: Gán 3 bác sĩ đã chọn cho 3 sinh viên thực tập. Số cách gán là một hoán vị của 3, ký hiệu là 3!. Ta có 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách.

Vậy, tổng số cách chọn 3 bác sĩ để hướng dẫn 3 sinh viên thực tập là tích của số cách chọn bác sĩ và số cách gán, tức là 10 * 6 = 60 cách.

Câu 39:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm số lượng số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau, ta thực hiện như sau:

* Chọn chữ số hàng trăm: Vì đây là số có 3 chữ số, chữ số hàng trăm phải khác 0. Vậy có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9).
* Chọn chữ số hàng chục: Chữ số hàng chục phải khác chữ số hàng trăm đã chọn, nhưng có thể là 0. Vậy có 9 lựa chọn (từ 0 đến 9, trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm).
* Chọn chữ số hàng đơn vị: Chữ số hàng đơn vị phải khác cả chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục đã chọn. Vậy có 8 lựa chọn.

Vậy, số lượng số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là: 9 * 9 * 8 = 648.

Câu 36:

Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số viết trên viên bi lấy ra luôn luôn không vượt quá 10 (vì các viên bi chỉ được đánh số từ 1 đến 10). Do đó, xác suất của sự kiện này là 1 (chắc chắn xảy ra).

Câu 1:

Thống kê cho thấy rằng cứ chào hàng 3 lần thì có 1 lần bán được hàng. Nếu chào hàng 12 lần và gọi X là số lần bán được hàng thì X tuân theo quy luật:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ở đây, ta có một chuỗi các phép thử độc lập (chào hàng), mỗi phép thử có hai kết quả: bán được hàng (thành công) hoặc không bán được hàng (thất bại). Xác suất thành công trong mỗi lần thử là như nhau (1/3). Số lần thử là cố định (12 lần). Đây là các đặc điểm của phân phối nhị thức.

Vậy, X tuân theo quy luật nhị thức.

Câu 2:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “ trong hai viên chỉ có một viên trúng “ , B là biến cố “ viên của súng I trúng “ , C là biến cố “ cả hai viên trúng “ . Chọn đáp án đúng?

Lời giải: