Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, gồm 6 trắng và 4 đen. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 2 viên bi. Xác suất để cả 2 viên bi đều trắng.

1/5

1/3

1/2

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để tính xác suất lấy được 2 viên bi trắng, ta sử dụng công thức tính xác suất trong tổ hợp.

Số cách chọn 2 viên bi bất kỳ từ 10 viên bi là: C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng là: C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Vậy, xác suất để cả 2 viên bi đều trắng là: P = Số cách chọn 2 bi trắng / Số cách chọn 2 bi bất kỳ = 15 / 45 = 1/3.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 46:

Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không nhỏ hơn 7.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số ghi trên viên bi lấy từ hộp I, Y là số ghi trên viên bi lấy từ hộp II.
Ta có X có 5 khả năng (1, 2, 3, 4, 5), Y có 5 khả năng (6, 7, 8, 9, 10).
Tổng số trường hợp có thể xảy ra là 5 * 5 = 25.
Để X + Y \u2265 7, ta xét các trường hợp:
- X = 1 thì Y \u2265 6 (Y có 5 giá trị).
- X = 2 thì Y \u2265 5 (Y có 5 giá trị).
- X = 3 thì Y \u2265 4 (Y có 5 giá trị).
- X = 4 thì Y \u2265 3 (Y có 5 giá trị).
- X = 5 thì Y \u2265 2 (Y có 5 giá trị).
Như vậy, tất cả các trường hợp đều thỏa mãn X + Y \u2265 7.
Vậy xác suất cần tìm là 25/25 = 1.

Câu 43:

Từ một tổ gồm 2 nữ và 10 nam, có bao nhiêu cách thành lập một nhóm 5 người đi thực tập bệnh viện? (số lượng nam nữ tùy ý)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tổng số người trong tổ là 2 nữ + 10 nam = 12 người.

Ta cần chọn ra 5 người từ 12 người này để thành lập một nhóm. Đây là một bài toán tổ hợp, vì thứ tự chọn không quan trọng.

Số cách chọn 5 người từ 12 người là: C(12, 5) = 12! / (5! * 7!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792

Vậy, số cách thành lập nhóm 5 người là 792. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả này. Có thể có lỗi trong các phương án trả lời hoặc trong đề bài. Vì vậy, ta sẽ xem xét lại đề bài. Đề bài nói "số lượng nam nữ tùy ý", nghĩa là ta có thể chọn bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ cũng được, miễn là tổng số người là 5. Cách giải trên là cách giải đúng cho bài toán này.

Tuy nhiên, vì không có đáp án đúng, ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất. Ta có:
- A. 30240
- B. 120
- C. 250
- D. 252

Số 252 gần với 792 hơn cả. Có lẽ đây là một lỗi đánh máy và đáp án đúng nên là 792. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn hiện tại, không có đáp án nào đúng.

Vì không có đáp án nào đúng, tôi xin phép bỏ qua việc chọn một đáp án và chỉ giải thích cách làm. Nếu cần thiết, hãy kiểm tra lại đề bài và các đáp án.

Câu 41:

Phân biệt: tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Chỉnh hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Vậy, điểm khác biệt chính là chỉnh hợp có tính đến thứ tự, còn tổ hợp thì không.

Câu 42:

Có 5 bác sĩ và 3 sinh thực tập. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bác sĩ để hướng dẫn 3 sinh viên thực tập? Biết rằng mỗi bác sĩ chỉ hướng dẫn 1 sinh viên:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện hai bước: chọn 3 bác sĩ từ 5 bác sĩ và sau đó gán 3 bác sĩ này cho 3 sinh viên thực tập.

Bước 1: Chọn 3 bác sĩ từ 5 bác sĩ. Số cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 5, ký hiệu là C(5, 3). Ta có C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / 2 = 10 cách.

Bước 2: Gán 3 bác sĩ đã chọn cho 3 sinh viên thực tập. Số cách gán là một hoán vị của 3, ký hiệu là 3!. Ta có 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách.

Vậy, tổng số cách chọn 3 bác sĩ để hướng dẫn 3 sinh viên thực tập là tích của số cách chọn bác sĩ và số cách gán, tức là 10 * 6 = 60 cách.

Câu 39:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm số lượng số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau, ta thực hiện như sau:

* Chọn chữ số hàng trăm: Vì đây là số có 3 chữ số, chữ số hàng trăm phải khác 0. Vậy có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9).
* Chọn chữ số hàng chục: Chữ số hàng chục phải khác chữ số hàng trăm đã chọn, nhưng có thể là 0. Vậy có 9 lựa chọn (từ 0 đến 9, trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm).
* Chọn chữ số hàng đơn vị: Chữ số hàng đơn vị phải khác cả chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục đã chọn. Vậy có 8 lựa chọn.

Vậy, số lượng số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là: 9 * 9 * 8 = 648.

Câu 36:

Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10:

Lời giải: