Which of the following statements is (are) true? I) Risk-averse investors reject investments that are fair games; II) Risk-neutral investors judge risky investments only by the expected returns; III) Risk- averse investors judge investments only by their riskiness; IV) Risk- loving investors will not engage in fair games.

Câu 23:

You invest \$100 in a risky asset with an expected rate of return of 0.11 and a standard deviation of 0.20 and a T-bill with a rate of return of 0.03. The slope of the Capital Allocation Line formed with the risky asset and the risk-free asset is equal to

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Độ dốc của đường phân bổ vốn (Capital Allocation Line - CAL) được tính bằng tỷ lệ phần bù rủi ro (risk premium) trên độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro. Phần bù rủi ro là hiệu giữa tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản rủi ro và tỷ suất sinh lợi của tài sản phi rủi ro. Trong trường hợp này:

* Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của tài sản rủi ro = 0.11
* Tỷ suất sinh lợi của T-bill (tài sản phi rủi ro) = 0.03
* Độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro = 0.20

Vậy, độ dốc của CAL = (0.11 - 0.03) / 0.20 = 0.08 / 0.20 = 0.40

Câu 24:

State	Probability	Return on Stock A	Return on Stock B
1	0.10	10%	8%
2	0.20	13%	7%
3	0.20	12%	6%
4	0.30	14%	9%
5	0.20	15%	8%

The standard deviations of stocks A and B are and , respectively.

Lời giải:

Đáp án đúng: E

Để tính độ lệch chuẩn của mỗi cổ phiếu, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính lợi nhuận kỳ vọng:
- Lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu A: (0.10 * 10%) + (0.20 * 13%) + (0.20 * 12%) + (0.30 * 14%) + (0.20 * 15%) = 0.01 + 0.026 + 0.024 + 0.042 + 0.03 = 0.132 hay 13.2%
- Lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu B: (0.10 * 8%) + (0.20 * 7%) + (0.20 * 6%) + (0.30 * 9%) + (0.20 * 8%) = 0.008 + 0.014 + 0.012 + 0.027 + 0.016 = 0.077 hay 7.7%

2. Tính phương sai:
- Phương sai của cổ phiếu A: 0.10*(10%-13.2%)^2 + 0.20*(13%-13.2%)^2 + 0.20*(12%-13.2%)^2 + 0.30*(14%-13.2%)^2 + 0.20*(15%-13.2%)^2 = 0.0001024 + 0.0000008 + 0.000288 + 0.000192 + 0.000648 = 0.0012312
- Phương sai của cổ phiếu B: 0.10*(8%-7.7%)^2 + 0.20*(7%-7.7%)^2 + 0.20*(6%-7.7%)^2 + 0.30*(9%-7.7%)^2 + 0.20*(8%-7.7%)^2 = 0.000009 + 0.000098 + 0.000578 + 0.000507 + 0.000018 = 0.00121

3. Tính độ lệch chuẩn (căn bậc hai của phương sai):
- Độ lệch chuẩn của cổ phiếu A: sqrt(0.0012312) ≈ 0.03508 hay 3.51% (sai số do làm tròn trong quá trình tính toán)
- Độ lệch chuẩn của cổ phiếu B: sqrt(0.00121) ≈ 0.03478 hay 3.48% (sai số do làm tròn trong quá trình tính toán)

Tuy nhiên, không có đáp án nào khớp hoàn toàn với kết quả tính toán này. Có thể có sai sót trong các phương án trả lời hoặc câu hỏi cần được xem xét lại.

Nếu ta xem xét lại cách làm tròn số và sai số có thể xảy ra trong quá trình tính toán (ví dụ làm tròn ở các bước trung gian), có vẻ như không có đáp án nào thực sự chính xác.

Trong trường hợp này, ta không thể xác định đáp án chính xác dựa trên các phương án được cung cấp.

Câu 25:

Given an optimal risky portfolio with expected return of 12% and standard deviation of 23% and a risk free rate of 3%, what is the slope of the best feasible CAL?

Lời giải:

Đáp án đúng: E

Độ dốc của đường CAL (Capital Allocation Line) được tính bằng tỷ lệ phần bù rủi ro (risk premium) trên độ lệch chuẩn của danh mục rủi ro tối ưu. Trong trường hợp này, phần bù rủi ro là hiệu giữa lợi nhuận kỳ vọng của danh mục rủi ro (12%) và lãi suất phi rủi ro (3%), tức là 12% - 3% = 9%. Độ lệch chuẩn là 23%. Vậy, độ dốc của CAL là 9%/23% = 0.3913, xấp xỉ 0.39.

Câu 26:

The efficient frontier of risky assets is

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đường biên hiệu quả (efficient frontier) là tập hợp các danh mục đầu tư mang lại lợi nhuận kỳ vọng cao nhất cho một mức rủi ro nhất định (độ lệch chuẩn), hoặc rủi ro thấp nhất cho một mức lợi nhuận kỳ vọng nhất định. Nó là phần trên cùng của tập hợp cơ hội đầu tư (investment opportunity set), bắt đầu từ danh mục đầu tư phương sai tối thiểu toàn cầu (global minimum variance portfolio). Các danh mục nằm dưới danh mục phương sai tối thiểu toàn cầu không hiệu quả vì có các danh mục khác có cùng mức rủi ro nhưng lợi nhuận cao hơn. Do đó, đáp án A là chính xác.

Câu 27:

When two risky securities that are positively correlated but not perfectly correlated are held in a portfolio,

Lời giải:

Đáp án đúng: E

Khi hai chứng khoán rủi ro có tương quan dương nhưng không hoàn toàn tương quan được nắm giữ trong một danh mục đầu tư, việc đa dạng hóa sẽ làm giảm rủi ro tổng thể so với việc chỉ nắm giữ một trong hai chứng khoán. Điều này là do sự tương quan không hoàn hảo giữa các chứng khoán có nghĩa là khi một chứng khoán hoạt động kém, chứng khoán kia có thể hoạt động tốt hơn, bù đắp một phần khoản lỗ. Do đó, độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư (một thước đo rủi ro) sẽ nhỏ hơn mức trung bình gia quyền của độ lệch chuẩn của từng chứng khoán riêng lẻ. Các lựa chọn khác không đúng vì covariance khác với độ lệch chuẩn và nó không nhất thiết phải bằng với độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư.

Câu 28:

Which of the following statements is (are) true regarding the variance of a portfolio of two risky securities?

Lời giải: