State | Probability | Return on Stock A | Return on Stock B |
1 | 0.10 | 10% | 8% |
2 | 0.20 | 13% | 7% |
3 | 0.20 | 12% | 6% |
4 | 0.30 | 14% | 9% |
5 | 0.20 | 15% | 8% |
The standard deviations of stocks A and B are and , respectively.
Trả lời:
Đáp án đúng: E
Để tính độ lệch chuẩn của mỗi cổ phiếu, ta thực hiện các bước sau:
1. **Tính lợi nhuận kỳ vọng:**
- Lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu A: (0.10 * 10%) + (0.20 * 13%) + (0.20 * 12%) + (0.30 * 14%) + (0.20 * 15%) = 0.01 + 0.026 + 0.024 + 0.042 + 0.03 = 0.132 hay 13.2%
- Lợi nhuận kỳ vọng của cổ phiếu B: (0.10 * 8%) + (0.20 * 7%) + (0.20 * 6%) + (0.30 * 9%) + (0.20 * 8%) = 0.008 + 0.014 + 0.012 + 0.027 + 0.016 = 0.077 hay 7.7%
2. **Tính phương sai:**
- Phương sai của cổ phiếu A: 0.10*(10%-13.2%)^2 + 0.20*(13%-13.2%)^2 + 0.20*(12%-13.2%)^2 + 0.30*(14%-13.2%)^2 + 0.20*(15%-13.2%)^2 = 0.0001024 + 0.0000008 + 0.000288 + 0.000192 + 0.000648 = 0.0012312
- Phương sai của cổ phiếu B: 0.10*(8%-7.7%)^2 + 0.20*(7%-7.7%)^2 + 0.20*(6%-7.7%)^2 + 0.30*(9%-7.7%)^2 + 0.20*(8%-7.7%)^2 = 0.000009 + 0.000098 + 0.000578 + 0.000507 + 0.000018 = 0.00121
3. **Tính độ lệch chuẩn (căn bậc hai của phương sai):**
- Độ lệch chuẩn của cổ phiếu A: sqrt(0.0012312) ≈ 0.03508 hay 3.51% (sai số do làm tròn trong quá trình tính toán)
- Độ lệch chuẩn của cổ phiếu B: sqrt(0.00121) ≈ 0.03478 hay 3.48% (sai số do làm tròn trong quá trình tính toán)
Tuy nhiên, không có đáp án nào khớp hoàn toàn với kết quả tính toán này. Có thể có sai sót trong các phương án trả lời hoặc câu hỏi cần được xem xét lại.
Nếu ta xem xét lại cách làm tròn số và sai số có thể xảy ra trong quá trình tính toán (ví dụ làm tròn ở các bước trung gian), có vẻ như không có đáp án nào thực sự chính xác.
Trong trường hợp này, ta không thể xác định đáp án chính xác dựa trên các phương án được cung cấp.
