Vật khối lượng m, chuyển động trên mặt phẳng nghiêng (có góc nghiêng α so với phương ngang) dưới tác dụng của trọng lực. Tính phản lực pháp tuyến của mặt nghiêng tác dụng lên vật là:

Động lượng của bóng trước khi va chạm vào tường: \(\overrightarrow{p_1} = m\overrightarrow{v_1}\)

Động lượng của bóng sau khi va chạm vào tường: \(\overrightarrow{p_2} = m\overrightarrow{v_2}\)

Xung lượng của lực mà tường tác dụng lên bóng bằng độ biến thiên động lượng của bóng:

\(\overrightarrow{F}\Delta t = \overrightarrow{p_2} - \overrightarrow{p_1} = m\overrightarrow{v_2} - m\overrightarrow{v_1} = m(\overrightarrow{v_2} - \overrightarrow{v_1})\)

Chọn chiều dương là chiều của vector \(\overrightarrow{v_2}\). Vì góc hợp bởi phương của vận tốc và tường là 30\(^o\), ta có:

\(F\Delta t = p_2 - (-p_1) = 2mv\cos(90^o - 30^o) = 2mv\sin(30^o)\)

\(F\Delta t = 2. 0,3. 10.\frac{1}{2} = 3\) kgm/s

Công thức tính khoảng cách từ tâm O đến khối tâm G của một bán khuyên có bán kính r là: OG = (2r) / π. Trong đó, π ≈ 3.14.

Áp dụng công thức với r = 6.28 cm, ta có: OG = (2 * 6.28) / 3.14 = 12.56 / 3.14 = 4 cm.

Vậy, khối tâm G của bán khuyên nằm trên trục đối xứng và cách tâm O một đoạn 4 cm.

Gọi khối lượng và vị trí của tâm khối cầu lớn là m1, x1 và của khối cầu nhỏ là m2, x2. Khối lượng của một vật thể đặc, đồng chất tỉ lệ với thể tích của nó. Vì vậy, ta có: m1 = (\rho\cdot V_1 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3) và m2 = (\rho\cdot V_2 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi (R/2)^3 = \frac{1}{8}m_1). Chọn gốc tọa độ tại tâm của khối cầu lớn (O), ta có x1 = 0 và x2 = R + r = R + R/2 = 3R/2. Vị trí khối tâm của hệ hai vật là: x_cm = (m1x1 + m2x2)/(m1 + m2) = (m10 + (1/8)m1(3R/2))/(m1 + (1/8)m1) = (3R/16)/(9/8) = (3R/16)*(8/9) = R/6. Vậy, khối tâm của vật thể này nằm trong đoạn OO’ và cách O một khoảng R/6.

Đổi vận tốc góc ban đầu và vận tốc góc lúc sau ra rad/s:
\(\omega_0 = 300 \frac{vong}{phut} = 300 \cdot \frac{2\pi}{60} = 10\pi \ rad/s\)
\(\omega = 180 \frac{vong}{phut} = 180 \cdot \frac{2\pi}{60} = 6\pi \ rad/s\)
Thời gian quay chậm dần đều là t = 1 phút = 60s.
Gia tốc góc được tính theo công thức:
\(\gamma = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{6\pi - 10\pi}{60} = \frac{-4\pi}{60} = -\frac{\pi}{15} \ rad/s^2\)