Trong bất kỳ một nhóm có 367 người, thế nào cũng có:
Đáp án đúng: C
Trong một năm thông thường, có 365 ngày. Nếu có 367 người trong một nhóm, theo nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng chim bồ câu), ít nhất sẽ có hai người có cùng ngày sinh. Nguyên lý Dirichlet phát biểu rằng nếu có n chuồng chim bồ câu và n+1 con chim bồ câu, thì ít nhất một chuồng phải chứa ít nhất hai con chim bồ câu. Trong trường hợp này, các ngày trong năm là các "chuồng", và những người trong nhóm là các "chim bồ câu". Vì số lượng người (367) lớn hơn số lượng ngày trong năm (365), nên chắc chắn có ít nhất hai người có cùng ngày sinh.
Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
Đây là bài toán chia kẹo Euler, ta có thể áp dụng công thức số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + ... + xₖ = n là C(n + k - 1, k - 1) hay C(n + k - 1, n).
Trong trường hợp này, n = 11 và k = 3. Vậy số nghiệm nguyên không âm là C(11 + 3 - 1, 3 - 1) = C(13, 2).
Tính C(13, 2) = 13! / (2! * 11!) = (13 * 12) / (2 * 1) = 13 * 6 = 78.
Vậy số nghiệm nguyên không âm của phương trình là 78.
Để giải bài toán này, ta cần tính số lượng chuỗi bit có độ dài từ 0 đến 6, sau đó cộng chúng lại.
- Độ dài 0: Có 1 chuỗi (chuỗi rỗng).
- Độ dài 1: Có 21 = 2 chuỗi.
- Độ dài 2: Có 22 = 4 chuỗi.
- Độ dài 3: Có 23 = 8 chuỗi.
- Độ dài 4: Có 24 = 16 chuỗi.
- Độ dài 5: Có 25 = 32 chuỗi.
- Độ dài 6: Có 26 = 64 chuỗi.
Vậy tổng số chuỗi là: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127. Tuy nhiên, không có đáp án nào là 127. Xem xét lại đề bài, có thể có một lỗi nhỏ. Các đáp án cho thấy có lẽ đề bài muốn hỏi số lượng chuỗi bit có độ dài nhỏ *hơn* 6 (tức là từ 0 đến 5).
Trong trường hợp đó, tổng số chuỗi sẽ là: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63. Vẫn không có đáp án đúng. Tuy nhiên, nếu đề bài bỏ qua trường hợp chuỗi rỗng (độ dài 0), thì tổng số chuỗi có độ dài từ 1 đến 6 là: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126.
Do đó, đáp án hợp lý nhất là 126, mặc dù cần lưu ý rằng cách hiểu đề bài có thể khác nhau.
Bước 1: Chọn chữ số đầu tiên (hàng chục nghìn). Vì chữ số này phải khác 0, ta có 6 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Bước 2: Chọn 4 chữ số còn lại từ 6 chữ số còn lại (sau khi đã chọn chữ số đầu tiên). Ta có A(6,4) = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = 6 * 5 * 4 * 3 = 360 cách chọn và sắp xếp.
Vậy, tổng số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được thành lập từ A là: 6 * 360 = 2160.
1. Xác định các số chẵn: Trong các số từ 1 đến 5, các số chẵn là 2 và 4.
2. Gộp các số chẵn: Xem hai số chẵn (2 và 4) như một khối. Vậy ta có khối (2, 4) và ba số lẻ (1, 3, 5).
3. Hoán vị khối và các số lẻ: Ta có 4 phần tử để hoán vị: (2, 4), 1, 3, 5. Số cách hoán vị 4 phần tử là 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
4. Hoán vị các số chẵn trong khối: Trong khối (2, 4), ta có thể hoán vị 2 và 4 cho nhau. Có 2! = 2 * 1 = 2 cách.
5. Tính tổng số cách xếp: Nhân số cách hoán vị khối và các số lẻ với số cách hoán vị các số chẵn trong khối: 24 * 2 = 48.
Vậy có 48 cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau.
1. Chọn 3 đồ chơi cho bé nhỏ nhất: Có C(9, 3) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84 cách.
2. Chọn 2 đồ chơi cho bé thứ hai (trong số 6 đồ chơi còn lại): Có C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15 cách.
3. Chọn 2 đồ chơi cho bé thứ ba (trong số 4 đồ chơi còn lại): Có C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6 cách.
4. Chọn 2 đồ chơi cho bé thứ tư (trong số 2 đồ chơi còn lại): Có C(2, 2) = 2! / (2! * 0!) = 1 cách.
Vậy, tổng số cách chia là: 84 * 15 * 6 * 1 = 7560 cách.
Vậy đáp án đúng là 7560.
