Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 3y + z = - 1\\ - 2x - 6y + (m - 1)z = 4\\ 4x + 12y + (3 + {m^2})z = m - 3 \end{array} \right.\)
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần xét định thức của ma trận hệ số và điều kiện để hệ có nghiệm hoặc vô nghiệm.
Biến đổi hệ phương trình về dạng ma trận mở rộng:
\(\left[ {\begin{array}{ccc|c}
1&3&1&{ - 1}\\
{ - 2}&{ - 6}&{m - 1}&4\\
4&{12}&{3 + {m^2}}&{m - 3}
\end{array}} \right]\)
Thực hiện phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang:
H2 = H2 + 2*H1
H3 = H3 - 4*H1
\(\left[ {\begin{array}{ccc|c}
1&3&1&{ - 1}\\
0&0&{m + 1}&2\\
0&0&{{m^2} - 1}&{m + 1}
\end{array}} \right]\)
Tiếp tục biến đổi:
H3 = H3 - (m-1)*H2
\(\left[ {\begin{array}{ccc|c}
1&3&1&{ - 1}\\
0&0&{m + 1}&2\\
0&0&0&{m + 1 - 2(m - 1)}
\end{array}} \right]\)
\(\left[ {\begin{array}{ccc|c}
1&3&1&{ - 1}\\
0&0&{m + 1}&2\\
0&0&0&{ - m + 3}
\end{array}} \right]\)
Để hệ vô nghiệm, ta cần:
* m + 1 = 0 và -m + 3 != 0, suy ra m = -1 và m != 3. Vậy m = -1
* m + 1 != 0 và -m + 3 = 0, suy ra m != -1 và m = 3.
Nếu m = -1, hệ trở thành:
\(\left[ {\begin{array}{ccc|c}
1&3&1&{ - 1}\\
0&0&0&2\\
0&0&0&4
\end{array}} \right]\)
Hệ vô nghiệm.
Nếu m = 3, hệ trở thành:
\(\left[ {\begin{array}{ccc|c}
1&3&1&{ - 1}\\
0&0&4&2\\
0&0&0&0
\end{array}} \right]\)
Hệ có nghiệm.
Vậy, hệ vô nghiệm khi m = -1.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
