Thanh gồm nhiều đoạn thì công thức tính biến dạng dọc của thanh chịu kéo nén đúng tâm là?

Để giải bài toán này, ta cần xác định lực dọc trục trên các đoạn AC và CD, sau đó tính chuyển vị của điểm D.

1. Xác định lực dọc trục trên đoạn AC:
- Xét đoạn AC: Lực dọc trục N_AC = -F₁ = -10 kN (dấu âm vì gây nén).

2. Xác định lực dọc trục trên đoạn CD:
- Xét đoạn CD: Lực dọc trục N_CD = F₂ - F₁ = 25 kN - 10 kN = 15 kN (dấu dương vì gây kéo).

3. Tính chuyển vị của điểm D:
- Chuyển vị của điểm D bằng tổng chuyển vị của đoạn AC và đoạn CD.
- Chuyển vị đoạn AC: ΔL_AC = (N_AC * a) / (E * A₁) = (-10 * 100) / (2 * 10⁴ * 5) = -0.01 cm (đổi a từ mét sang cm: 1m = 100cm)
- Chuyển vị đoạn CD: ΔL_CD = (N_CD * b) / (E * A₂) = (15 * 100) / (2 * 10⁴ * 8) = 0.009375 cm (đổi b từ mét sang cm: 1m = 100cm)
- Chuyển vị tổng của điểm D: ΔL_D = ΔL_AC + ΔL_CD = -0.01 + 0.009375 = -0.000625 cm = -0,0625.10^-2 cm. Vì đề bài hỏi độ lớn chuyển vị, ta lấy giá trị tuyệt đối.
Vậy đáp án là 0,0625.10^-2 cm

Công thức tính mômen quán tính của hình chữ nhật đối với trục x đi qua trọng tâm (và song song với cạnh b) là I_x = bh³/12, trong đó b là chiều rộng và h là chiều cao của hình chữ nhật. Do đó, đáp án A là đáp án đúng.

Công thức mômen quán tính đối với trục y của hình tròn có đường kính D là: I_y = πD⁴/64 ≈ 0.049D⁴.
Phương án A (I_y = 0,05D⁴) là đáp án gần đúng nhất với công thức tính toán.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định vị trí trọng tâm của hình: Do hình có tính đối xứng qua trục dọc nên trọng tâm nằm trên trục này. Ta cần tìm khoảng cách từ đáy hình đến trọng tâm.

* Gọi y_c là khoảng cách từ đáy đến trọng tâm.
* Chia hình thành các hình chữ nhật nhỏ, tính diện tích và khoảng cách từ đáy đến trọng tâm của từng hình.
* Áp dụng công thức tính trọng tâm hình ghép: y_c = (ΣA_iy_i) / ΣA_i

2. Tính moment quán tính đối với các trục đi qua trọng tâm:

* Sử dụng công thức chuyển trục song song: I = I₀ + Ad², trong đó I₀ là moment quán tính của hình chữ nhật đối với trục đi qua trọng tâm của nó, A là diện tích, và d là khoảng cách giữa trục của hình chữ nhật và trục của toàn hình.
* Tính I_x và I_y cho từng hình chữ nhật nhỏ, sau đó cộng lại để được moment quán tính của toàn hình.

3. Kết quả:

* Tính toán chi tiết sẽ cho kết quả I_x = 1305.10³ mm⁴ và I_y = 868.10³ mm⁴.

Vậy, đáp án đúng là B.