Số các xâu nhị phân có độ dài là 10 là.

Phân tích bài toán:

Đây là một bài toán về quy tắc nhân trong tổ hợp. Mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, và có 10 câu hỏi độc lập. Để tìm số cách điền phiếu trắc nghiệm, ta áp dụng quy tắc nhân.

Giải thích các phương án:

• Phương án A: 4¹⁰, đây là số cách chọn cho 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn.
• Phương án B: 10⁴, không phù hợp với bài toán.
• Phương án C: 40, đây là 4 x 10, biểu thị phép cộng chứ không phải phép nhân.
• Phương án D: 2¹⁰, không phù hợp với bài toán.

Vậy đáp án đúng là A: 4¹⁰.

Để tạo một số tự nhiên có 3 chữ số từ tập các chữ số {1, 3, 5, 7, 9}, ta có các lựa chọn sau cho mỗi vị trí:

• Chữ số hàng trăm: Có 5 lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9)
• Chữ số hàng chục: Có 5 lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9)
• Chữ số hàng đơn vị: Có 5 lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9)

Vì mỗi vị trí có 5 lựa chọn và các lựa chọn này độc lập với nhau, ta sử dụng quy tắc nhân để tính tổng số các số có thể tạo thành:

Số các số = 5 (lựa chọn cho hàng trăm) * 5 (lựa chọn cho hàng chục) * 5 (lựa chọn cho hàng đơn vị) = 5 * 5 * 5 = 125

Vậy, có 125 số tự nhiên có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {1, 3, 5, 7, 9}.

Đầu tiên, ta tính f(2) = 3(2)² + 2(2) + 1 = 3(4) + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17.

Tiếp theo, ta tính g(x) = 5x - 2, vậy g(f(2)) = g(17) = 5(17) - 2 = 85 - 2 = 83.

Vậy g.f(2) = 83.