Mỗi người sử dụng thẻ ATM đều có mật khẩu dài 4 hoặc 6 ký tự. Trong đó mỗi ký tự là một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu?

Để tạo một số tự nhiên có 3 chữ số từ tập các chữ số {1, 3, 5, 7, 9}, ta có các lựa chọn sau cho mỗi vị trí:

• Chữ số hàng trăm: Có 5 lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9)
• Chữ số hàng chục: Có 5 lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9)
• Chữ số hàng đơn vị: Có 5 lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9)

Vì mỗi vị trí có 5 lựa chọn và các lựa chọn này độc lập với nhau, ta sử dụng quy tắc nhân để tính tổng số các số có thể tạo thành:

Số các số = 5 (lựa chọn cho hàng trăm) * 5 (lựa chọn cho hàng chục) * 5 (lựa chọn cho hàng đơn vị) = 5 * 5 * 5 = 125

Vậy, có 125 số tự nhiên có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {1, 3, 5, 7, 9}.

Đầu tiên, ta tính f(2) = 3(2)² + 2(2) + 1 = 3(4) + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17.

Tiếp theo, ta tính g(x) = 5x - 2, vậy g(f(2)) = g(17) = 5(17) - 2 = 85 - 2 = 83.

Vậy g.f(2) = 83.

Phân hoạch của một tập S là một tập hợp các tập con khác rỗng của S sao cho:

• Các tập con này đôi một không giao nhau.
• Hợp của tất cả các tập con này bằng S.

Như vậy, nếu A và B là một phân hoạch của S thì:

• A và B là các tập con khác rỗng của S.
• A giao B bằng rỗng (A ∩ B = ∅).
• A hợp B bằng S (A ∪ B = S).

A – B = A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}. Vì A ∩ B = ∅ nên A – B = A.

A x B là tích Descartes của hai tập hợp A và B, là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự (a, b) sao cho a ∈ A và b ∈ B. Do đó, A x B không thể bằng S.