Quả cầu đặc, tâm O, bán kính R = 14 cm, đồng chất, khối lượng phân bố đều, bị khoét một lỗ hổng cũng có dạng hình cầu, bán kính r = 7cm. Tâm O’ của lỗ cách tâm O của quả cầu một đoạn d = 7cm. Khối tâm G của phần còn lại nằm trên đường thẳng nối O với O’ và:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi \(V_1\) là thể tích của quả cầu lớn (bán kính R), \(V_2\) là thể tích của phần bị khoét (bán kính r). Gọi \(m_1\) và \(m_2\) lần lượt là khối lượng tương ứng, và \(\rho\) là khối lượng riêng của chất liệu.
Ta có: \(V_1 = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (14)^3\) và \(V_2 = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (7)^3\).
Suy ra: \(m_1 = \rho V_1\) và \(m_2 = \rho V_2\).
Chọn gốc tọa độ tại tâm O của quả cầu lớn, trục x hướng từ O đến O’.
Tọa độ khối tâm của quả cầu lớn là \(x_1 = 0\).
Tọa độ khối tâm của phần bị khoét là \(x_2 = d = 7\) cm.
Tọa độ khối tâm của phần còn lại \(x_G\) được tính như sau:
\(x_G = \frac{m_1x_1 - m_2x_2}{m_1 - m_2} = \frac{\rho V_1 (0) - \rho V_2 (7)}{\rho V_1 - \rho V_2} = \frac{-V_2(7)}{V_1 - V_2} = \frac{-\frac{4}{3}\pi (7)^3 (7)}{\frac{4}{3}\pi (14)^3 - \frac{4}{3}\pi (7)^3} = \frac{-(7)^4}{(14)^3 - (7)^3} = \frac{-(7)^4}{(2*7)^3 - (7)^3} = \frac{-(7)^4}{8(7)^3 - (7)^3} = \frac{-(7)^4}{7(7)^3} = -\frac{7}{7} * 7 = -1\) cm.
Vì \(x_G = -1\) cm, khối tâm G nằm trên đoạn OO’, cách O 1 cm về phía ngược lại với O’ (tức nằm ngoài đoạn OO’). Tuy nhiên, do ta chọn chiều dương từ O đến O' nên giá trị âm chỉ ra rằng nó nằm trên đoạn kéo dài của OO' về phía sau O. Do đó, khối tâm G nằm trên đường thẳng nối O với O’, nằm ngoài đoạn OO’ và cách O 1 cm.
