Phương trình x + y + z = 15 có số nghiệm nguyên không âm là:

Tập E = {5,7,6,4,3}. Tập A = {5,6,3} là cấu hình hiện tại trong thuật toán liệt kê tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trên E bằng phương pháp sinh. Để tìm tập con sinh kế tiếp sau A, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Duyệt từ cuối tập A đến đầu để tìm phần tử đầu tiên có thể tăng.
2. Phần tử cuối cùng của A là 3, nó không thể tăng vì nếu tăng sẽ vượt quá giá trị lớn nhất của tập E.
3. Phần tử thứ hai từ cuối của A là 6, nó có thể tăng thành 7.
4. Thay 6 bằng 7.
5. Các phần tử phía sau 7 được chọn sao cho lớn hơn phần tử đứng trước nó và nhỏ nhất có thể. Vì vậy, phần tử đứng sau 7 không có phần tử nào thỏa mãn. Do đó tập con sinh kế tiếp không thể là tập chứa 7.
6. Quay lại phần tử thứ hai từ cuối của A là 6, nó có thể tăng thành 7 là không thỏa mãn, do đó ta xét đến 6.
7. Phần tử thứ nhất của A là 5, nó có thể tăng thành 6.
8. Thay 5 bằng 6 là không thỏa mãn vì tập E không chứa 6.
9. Phần tử thứ nhất của A là 5, nó có thể tăng thành 7.
10. Thay 5 bằng 7.
11. Các phần tử phía sau 7 được chọn sao cho lớn hơn phần tử đứng trước nó và nhỏ nhất có thể.
12. Vậy hai phần tử phía sau 7 là 4 và 3.
13. Vậy tập con sinh kế tiếp sau A là {7,4,3}.

Vậy đáp án đúng là C.

Để một đồ thị vô hướng là đồ thị Euler, tất cả các đỉnh của nó phải có bậc chẵn. Ta kiểm tra bậc của từng đỉnh trong đồ thị đã cho:

• Đỉnh 1: bậc 3 (kết nối với 2, 3, 6)
• Đỉnh 2: bậc 4 (kết nối với 1, 3, 5, 6)
• Đỉnh 3: bậc 2 (kết nối với 1, 2)
• Đỉnh 4: bậc 2 (kết nối với 5, 6)
• Đỉnh 5: bậc 3 (kết nối với 2, 4, 6)
• Đỉnh 6: bậc 4 (kết nối với 1, 2, 4, 5)

Vì đỉnh 1 và đỉnh 5 có bậc lẻ (bậc 3), đồ thị này không phải là đồ thị Euler.

Để kiểm tra xem đồ thị có hướng G có thể sắp xếp topo được hay không, ta cần kiểm tra xem đồ thị có tồn tại chu trình hay không. Nếu đồ thị có chu trình, thì không thể sắp xếp topo. Trong trường hợp này, ta thấy:

• 1 -> 2 -> 6 -> 1: có chu trình
• 1 -> 2 -> 5 -> 6 -> 1: có chu trình

Do đồ thị G có chu trình, nên không thể tiến hành sắp xếp TOPO các đỉnh trên G.