Ở thời điểm khảo sát, một proton đang bay theo phương ngang trong chân không với vận tốc →vv→. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Ta có:
Độ biến thiên động lượng của bóng là:
Δp = m.v2 – m.v1 = m.(v2 – v1)
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của bóng sau khi va chạm.
Chiếu lên phương Ox ta được:
Δp = m.v – m.(-v).cos(2 * 30) = 0,5 * 10 – 0,5 * (-10) * cos(60) = 5 kg.m/s
=> A đúng
Lực trung bình do tường tác dụng vào bóng là:
F = Δp / Δt = 5 / 0,05 = 100 N
=> B đúng
Gia tốc trung bình của bóng trong thời gian va chạm là:
a = Δv / Δt = (v2 – v1) / Δt = (10 – (-10).cos(60)) / 0,05 = 100 (m/s^2)
=> C sai
Độ biến thiên của vectơ vận tốc:
|Δv| = |v2 – v1| = √[v1^2 + v2^2 – 2.v1.v2.cos(120)] = 10√3 (m/s)
=> D sai
Vậy, phát biểu sai là C và D.

Đề bài yêu cầu tìm thông tin sai trong các phát biểu về bài toán va chạm mềm.

Động lượng của hệ (đạn + gỗ) được bảo toàn.

- Động lượng của hệ sau va chạm:

\(p = (m + M)v = (0.1 + 1) * 0.25 = 0.275\) kgm/s

Vậy A đúng.

- Động lượng của hệ trước va chạm bằng động lượng của đạn:

\(p = mv_0 \Rightarrow v_0 = \frac{p}{m} = \frac{0.275}{0.1} = 2.75\) m/s

Vậy B và C đều đúng.

- Xung lượng mà gỗ tác dụng lên đạn bằng độ biến thiên động lượng của đạn:

\(\Delta p = m(v - v_0) = 0.1(0.25 - 2.75) = -0.25\) Ns

Vậy D sai.

Vậy đáp án sai là D.

Chọn hệ quy chiếu sao cho trục Ox trùng với đường thẳng nối tâm O và O′. Gọi G là khối tâm của phần vật còn lại. 

Gọi V1V1 là thể tích của quả cầu lớn, V2V2 là thể tích của phần bị khoét.

Vì vật đồng chất nên ta có thể biểu diễn khối lượng tương ứng với thể tích.

Khi đó ta có:

\(x_G = \frac{x_1V_1 - x_2V_2}{V_1 - V_2}\)  với \(x_1 = 0\) là tọa độ khối tâm của quả cầu lớn và \(x_2 = d\) là tọa độ khối tâm của phần bị khoét.

Suy ra:\(x_G = \frac{-dV_2}{V_1 - V_2} = \frac{-d.\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi R^3 - \frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{-dr^3}{R^3-r^3}\)

Vậy khối tâm G của phần còn lại nằm trên đường thẳng nối O với O’, ngoài đoạn OO’, cách O một khoảng:\(|x_G| = \frac{dr^3}{R^3-r^3}\)