Nếu muốn độ chính xác tỉ lệ sinh viên ở trọ không quá 5% và độ chính xác về thu nhập trung bình hàng tháng của sinh viên là 0,04 triệu với cùng độ tin cậy 95%, ta cần tiến hành điều tra thêm ít nhất bao nhiên sinh viên, biết rằng trước đây đã khảo sát 260 sinh viên và độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh là 0,41 triệu.
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Đầu tiên, ta cần xác định cỡ mẫu cần thiết để đảm bảo độ chính xác cho cả hai yêu cầu (tỉ lệ sinh viên ở trọ và thu nhập trung bình).
1. **Tính cỡ mẫu cho tỉ lệ sinh viên ở trọ:** Vì không có thông tin về tỉ lệ sinh viên ở trọ từ khảo sát trước, ta sử dụng p = 0.5 để có cỡ mẫu lớn nhất (an toàn nhất). Công thức tính cỡ mẫu cho ước lượng tỉ lệ là: n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2. Với độ tin cậy 95%, Z = 1.96 và E = 0.05. Vậy n = (1.96^2 * 0.5 * 0.5) / 0.05^2 = 384.16. Làm tròn lên, ta có n1 = 385.
2. **Tính cỡ mẫu cho thu nhập trung bình:** Công thức tính cỡ mẫu cho ước lượng trung bình là: n = (Z^2 * s^2) / E^2. Với độ tin cậy 95%, Z = 1.96, độ lệch chuẩn hiệu chỉnh s = 0.41 triệu và E = 0.04 triệu. Vậy n = (1.96^2 * 0.41^2) / 0.04^2 = 403.22. Làm tròn lên, ta có n2 = 404.
Vì cần đảm bảo cả hai yêu cầu về độ chính xác, ta chọn cỡ mẫu lớn hơn trong hai kết quả, tức là n = 404.
Vì đã khảo sát 260 sinh viên, số sinh viên cần điều tra thêm là: 404 - 260 = 144 sinh viên.
