Một vô lăng đang quay với vận tốc góc ωo thì bị hãm dừng lại bởi một lực có mômen hãm tỉ lệ với căn bậc hai của vận tốc góc của vô lăng. Vận tốc góc trung bình của vô lăng trong thời gian hãm là:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình chuyển động của vô lăng:
\(I\gamma = - k\sqrt \omega \Leftrightarrow I\frac{{d\omega }}{{dt}} = - k\sqrt \omega \Leftrightarrow \int_{\omega _0}^0 {\frac{{d\omega }}{{\sqrt \omega }}} = - \frac{k}{I}\int_0^t {dt} \)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {\omega |_{\omega _0}^0} = - \frac{k}{I}t \Leftrightarrow t = \frac{{2I\sqrt {{\omega _0}} }}{k}\)
Vận tốc góc tức thời của vô lăng:
\(\smallint_{\omega _0}^{\omega (t)} {\frac{{d\omega }}{{\sqrt \omega }}} = - \frac{k}{I}\smallint_0^t {dt} \Leftrightarrow 2(\sqrt {\omega (t)} - \sqrt {{\omega _0}} ) = - \frac{k}{I}t \Leftrightarrow \omega (t) = {(\sqrt {{\omega _0}} - \frac{k}{{2I}}t)^2}\)
Vận tốc góc trung bình của vô lăng trong thời gian hãm là:
\({\omega _{tb}} = \frac{{\smallint_0^t {\omega (t)dt} }}{t} = \frac{{\smallint_0^{\frac{{2I\sqrt {{\omega _0}} }}{k}} {{{(\sqrt {{\omega _0}} - \frac{k}{{2I}}t)}^2}dt} }{{\frac{{2I\sqrt {{\omega _0}} }}{k}}} = \frac{{{\omega _0}}}{3}\)
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
Để xác định vật A đi lên hay đi xuống, ta cần so sánh momen lực tác dụng lên hệ do trọng lực của vật A và vật B gây ra. Momen lực được tính bằng công thức M = rF, trong đó r là bán kính và F là lực tác dụng.
Momen lực do vật A gây ra là MA = TAR1, với TA là lực căng dây tác dụng lên vô lăng 1. Lực căng TA gần bằng trọng lực của vật A, tức là TA ≈ mAg.
Momen lực do vật B gây ra là MB = TBR2, với TB là lực căng dây tác dụng lên vô lăng 2. Tương tự, TB ≈ mBg.
Ta có MA = mAgR1 và MB = mBgR2.
Theo đề bài, R1 = 2R2, mA = 3kg, mB = 5kg.
Vậy MA = 3g(2R2) = 6gR2 và MB = 5gR2.
Vì MA > MB, nên vật A sẽ có xu hướng kéo hệ quay theo chiều của nó, tức là vật A đi xuống.
Để tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường, ta cần tính tổng quãng đường và tổng thời gian di chuyển.
Thời gian đi đoạn AB là: tAB = sAB / vAB = 50 km / 20 km/h = 2.5 h
Độ dài đoạn BC là: sBC = vBC * tBC = 80 km/h * 3.5 h = 280 km
Độ dài đoạn CD là: sCD = 3 * sAB = 3 * 50 km = 150 km
Thời gian đi đoạn CD là: tCD = sCD / vCD = 150 km / 30 km/h = 5 h
Tổng quãng đường là: s = sAB + sBC + sCD = 50 km + 280 km + 150 km = 480 km
Tổng thời gian (bao gồm cả thời gian nghỉ) là: t = tAB + tBC + tnghỉ + tCD = 2.5 h + 3.5 h + 50/60 h + 5 h = 2.5 h + 3.5 h + 0.833 h + 5 h = 11.833 h
Tốc độ trung bình là: vtb = s / t = 480 km / 11.833 h ≈ 40.56 km/h
Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là 41.7 km/h.
Đầu tiên, ta tìm vận tốc của chất điểm bằng cách lấy đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:
v = x' = 12t - 12t2
Tiếp theo, ta tìm gia tốc của chất điểm bằng cách lấy đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a = v' = 12 - 24t
Chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương khi v > 0 và a > 0.
v > 0 <=> 12t - 12t2 > 0 <=> t(1 - t) > 0 <=> 0 < t < 1
a > 0 <=> 12 - 24t > 0 <=> t < 0.5
Vậy, chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương trong khoảng 0 < t < 0.5.
Để tìm tốc độ cực đại, ta tìm thời điểm mà gia tốc bằng 0:
a = 0 <=> 12 - 24t = 0 <=> t = 0.5 s
Thay t = 0.5 vào phương trình vận tốc:
vmax = 12(0.5) - 12(0.5)2 = 6 - 3 = 3 m/s
Bài toán cho phương trình đường đi s = 3t3 + t. Để tìm quãng đường chất điểm đi được trong 2 giây đầu tiên, ta thay t = 2 vào phương trình này.
s = 3(2)3 + 2 = 3(8) + 2 = 24 + 2 = 26 m.
Vậy, quãng đường chất điểm đã đi trong 2 giây đầu tiên là 26m.
Vận tốc dài: v = ds/dt = 9t² + 1.
Suy ra vận tốc góc: ω = v/R = (9t² + 1)/5.
Gia tốc góc: α = dω/dt = (18t)/5.
Tại t = 2s, gia tốc góc là: α = (18 * 2)/5 = 36/5 = 7,2 rad/s².
