Một trong các cách dự báo nhu cầu bằng phương pháp mô hình toán và ngoại suy thống kê, là:

Công suất thiết kế của dự án là: 4 dây chuyền * 2,5 tấn/giờ/dây chuyền * 24 giờ/ngày * 365 ngày/năm = 87.600 tấn/năm.

Tuy nhiên, do dự báo tổng cầu hàng năm là 48.000 tấn, tổng cung là 16.500 tấn, nên nhu cầu thị trường là 48.000 - 16.500 = 31.500 tấn.

Vì dự án chỉ có khả năng nhập 4 dây chuyền và tổng cầu chỉ có 31.500 tấn, nên công suất thực tế của dự án bị giới hạn bởi nhu cầu thị trường.

Nhưng đề bài không nói rõ ràng là dự án có thể bán hết số lượng sản xuất ra hay không. Do đó, ta cần tính toán công suất thực tế dựa trên số dây chuyền và thời gian hoạt động hợp lý.

Giả sử dự án hoạt động với công suất tối đa có thể, công suất thực tế sẽ là:
4 dây chuyền * 2.5 tấn/giờ/dây chuyền * x giờ/ngày * 365 ngày/năm.

Để tìm x, ta dựa vào các đáp án. Nếu chọn đáp án B: 12.000 tấn/năm. Suy ra: x = 12.000 / (4 * 2.5 * 365) = 0.328 giờ/ngày (không hợp lý vì quá thấp).
Nếu chọn đáp án A: 20.000 tấn/năm. Suy ra x = 20.000/(4*2.5*365) = 0.548 giờ/ngày (vẫn quá thấp)

Nếu chọn đáp án D. 15.600 tấn/năm. Suy ra x= 15.600/(4*2.5*365)= 0.427 giờ/ngày (vẫn quá thấp)

Tuy nhiên, đề bài không cung cấp đủ thông tin để xác định số giờ hoạt động tối ưu. Cách tiếp cận hợp lý hơn là xem xét số lượng sản phẩm tối đa mà dự án *có thể* sản xuất, nếu chạy hết công suất.
Công suất tối đa = 4 dây chuyền * 2.5 tấn/giờ * 24 giờ/ngày * (Số ngày hoạt động trong năm). Nếu cho rằng dự án hoạt động liên tục, con số này sẽ là 87.600 tấn.

Nhưng vì nhu cầu thị trường chỉ có 31.500 tấn và đề bài không cho biết thêm thông tin nào về khả năng tiêu thụ, không thể tính toán chính xác được công suất thực tế mà dự án có thể đạt được.

Trong các đáp án đưa ra, không có đáp án nào thực sự hợp lý nếu tính toán dựa trên thông tin đề bài cung cấp. Vì vậy, cần xem xét lại đề bài và các giả định.

Tuy nhiên, nếu chọn đáp án gần đúng nhất, ta sẽ chọn đáp án B với công suất thấp nhất (12.000 tấn/năm). Điều này ngụ ý rằng dự án hoạt động với công suất rất thấp, có lẽ chỉ vài giờ mỗi ngày. Mặc dù không có cơ sở chắc chắn, đây có thể là lựa chọn "ít sai" nhất, dựa trên những dữ kiện hạn chế.

Để giải quyết vấn đề thiếu vốn, chủ đầu tư cần xem xét hiệu quả của việc mua thêm dây chuyền sản xuất vào năm 2010. Ta cần tính toán sản lượng tối đa có thể sản xuất với 4 dây chuyền hiện tại và so sánh với nhu cầu thị trường.

* Sản lượng tối đa hiện tại:
* Công suất mỗi dây chuyền: 2,5 tấn/giờ
* Số giờ hoạt động mỗi năm (giả sử hoạt động liên tục): 24 giờ/ngày * 365 ngày/năm = 8760 giờ/năm
* Sản lượng mỗi dây chuyền mỗi năm: 2,5 tấn/giờ * 8760 giờ/năm = 21900 tấn/năm
* Tổng sản lượng 4 dây chuyền: 21900 tấn/năm/dây chuyền * 4 dây chuyền = 87600 tấn/năm

* Nhu cầu thị trường: 48.000 tấn
* Tổng cung: 16.500 tấn

* Phần thị trường chưa được đáp ứng: 48.000 tấn - 16.500 tấn = 31.500 tấn.

Với 4 dây chuyền hiện tại, dự án có thể đáp ứng nhu cầu thị trường (87600 tấn > 48000 tấn). Tuy nhiên, do dự án chỉ có khả năng nhập 4 dây chuyền, nên số lượng dây chuyền tối đa là 4. Vì vậy, chủ đầu tư không thể mua thêm bất kỳ dây chuyền nào nữa.

Tuy nhiên, bài toán đặt ra là để giải quyết vấn đề thiếu vốn. Việc mua thêm dây chuyền sẽ làm tăng vốn đầu tư ban đầu, điều này đi ngược lại với giả thiết ban đầu của bài toán.

Vì các phương án đưa ra đều là mua thêm dây chuyền, nên có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời chưa phù hợp. Trong trường hợp này, không có đáp án nào đúng hoàn toàn dựa trên các thông tin đã cho và mục tiêu giải quyết vấn đề thiếu vốn. Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu chọn đáp án gần đúng nhất để tăng sản lượng, ta cần tính xem cần bao nhiêu dây chuyền để đáp ứng phần thị trường chưa được đáp ứng.

Giả sử đề bài có sai sót và yêu cầu tìm số lượng dây chuyền cần mua thêm để đáp ứng tổng cầu (48000 tấn) trừ đi tổng cung (16500 tấn).

* Sản lượng cần đáp ứng thêm: 48000 - 16500 = 31500 tấn.
* Số lượng dây chuyền cần thêm (ước tính): 31500 / 21900 = Khoảng 1.44 dây chuyền.

Vậy số lượng dây chuyền gần đúng nhất cần mua thêm là 2 dây chuyền.

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc mua thêm dây chuyền chỉ làm tăng sản lượng và có thể không trực tiếp giải quyết vấn đề thiếu vốn. Một phân tích chi tiết hơn về dòng tiền và khả năng sinh lời của dự án là cần thiết để đưa ra quyết định cuối cùng.

Do đó, dựa trên các giả định và phân tích trên, đáp án gần đúng nhất (nếu đề bài có sai sót và yêu cầu tăng sản lượng) là B. Mua 2 dây chuyền ở năm 2010.

Khi khả năng ngân sách có giới hạn, việc lựa chọn dự án cần phải tối ưu hóa lợi ích thu được trên mỗi đơn vị vốn đầu tư. NPV (Giá trị hiện tại ròng) là một chỉ số đo lường giá trị mà một dự án tạo ra. Do đó, để tối ưu hóa lợi ích khi ngân sách hạn chế, ta nên chọn nhóm các dự án có tổng NPV lớn nhất, vì chúng mang lại giá trị cao nhất cho mỗi đồng vốn đầu tư.

Các lựa chọn khác không phù hợp vì:
- NPV nhỏ nhất: Sẽ làm giảm giá trị của ngân sách.
- NPV trung bình: Không đảm bảo tối ưu hóa tổng giá trị tạo ra.
- Tùy từng trường hợp cụ thể: Mặc dù trong thực tế có nhiều yếu tố ảnh hưởng, nhưng khi chỉ xét về mặt giá trị tài chính và ngân sách giới hạn, NPV lớn nhất là tiêu chí quan trọng nhất.

Để tối đa hóa NPV trong giới hạn vốn 25 tỷ, ta cần xem xét các tổ hợp dự án có tổng vốn đầu tư không vượt quá 25 tỷ và có NPV cao nhất.

* A. X và Y: Vốn đầu tư = 13 + 12 = 25 tỷ, NPV = 4,2 + 4,6 = 8,8 tỷ.
* B. X và Z: Vốn đầu tư = 13 + 10 = 23 tỷ, NPV = 4,2 + 3,5 = 7,7 tỷ.
* C. K và Z: Vốn đầu tư = 13 + 10 = 23 tỷ, NPV = 4,0 + 3,5 = 7,5 tỷ.
* D. K và Y: Vốn đầu tư = 13 + 12 = 25 tỷ, NPV = 4,0 + 4,6 = 8,6 tỷ.

So sánh NPV của các tổ hợp, tổ hợp X và Y (8,8 tỷ) có NPV cao nhất và tổng vốn đầu tư không vượt quá 25 tỷ.

Để tính IRR (Internal Rate of Return - Tỷ suất hoàn vốn nội bộ) của dự án, ta cần tìm tỷ lệ chiết khấu mà tại đó NPV (Net Present Value - Giá trị hiện tại ròng) của dự án bằng 0. Trong trường hợp này, ta có:

- Chi phí đầu tư ban đầu (năm 0): -100
- Ngân lưu ròng năm 1: 122

Công thức tính NPV là: NPV = -Investment + (Cash Flow / (1 + IRR))

Để NPV = 0, ta có phương trình: 0 = -100 + (122 / (1 + IRR))

Giải phương trình này để tìm IRR:
100 = 122 / (1 + IRR)
1 + IRR = 122 / 100
1 + IRR = 1.22
IRR = 1.22 - 1
IRR = 0.22

Vậy IRR của dự án là 0.22 hay 22%.