Dự án sản xuất sản phẩm X, năm 2008 là năm sản xuất kinh doanh đầu tiên. Dự báo tổng cầu hàng năm là 48.000 tấn, tổng cung =16.500 tấn. Do điều kiện về vốn, dự án chỉ có khả năng nhập 4 dây chuyền sản xuất, công suất 2,5 tấn/giờ/dây chuyền. Giả sử tổng định phí dự án là 288 ngàn USD, biến phí/ tấn là 20 USD, giá bán/tấn là 50 USD. Công suất thực tế của dự án ở năm 2008, là:

Để giải quyết vấn đề thiếu vốn, chủ đầu tư cần xem xét hiệu quả của việc mua thêm dây chuyền sản xuất vào năm 2010. Ta cần tính toán sản lượng tối đa có thể sản xuất với 4 dây chuyền hiện tại và so sánh với nhu cầu thị trường.

* Sản lượng tối đa hiện tại:
* Công suất mỗi dây chuyền: 2,5 tấn/giờ
* Số giờ hoạt động mỗi năm (giả sử hoạt động liên tục): 24 giờ/ngày * 365 ngày/năm = 8760 giờ/năm
* Sản lượng mỗi dây chuyền mỗi năm: 2,5 tấn/giờ * 8760 giờ/năm = 21900 tấn/năm
* Tổng sản lượng 4 dây chuyền: 21900 tấn/năm/dây chuyền * 4 dây chuyền = 87600 tấn/năm

* Nhu cầu thị trường: 48.000 tấn
* Tổng cung: 16.500 tấn

* Phần thị trường chưa được đáp ứng: 48.000 tấn - 16.500 tấn = 31.500 tấn.

Với 4 dây chuyền hiện tại, dự án có thể đáp ứng nhu cầu thị trường (87600 tấn > 48000 tấn). Tuy nhiên, do dự án chỉ có khả năng nhập 4 dây chuyền, nên số lượng dây chuyền tối đa là 4. Vì vậy, chủ đầu tư không thể mua thêm bất kỳ dây chuyền nào nữa.

Tuy nhiên, bài toán đặt ra là để giải quyết vấn đề thiếu vốn. Việc mua thêm dây chuyền sẽ làm tăng vốn đầu tư ban đầu, điều này đi ngược lại với giả thiết ban đầu của bài toán.

Vì các phương án đưa ra đều là mua thêm dây chuyền, nên có thể có sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời chưa phù hợp. Trong trường hợp này, không có đáp án nào đúng hoàn toàn dựa trên các thông tin đã cho và mục tiêu giải quyết vấn đề thiếu vốn. Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu chọn đáp án gần đúng nhất để tăng sản lượng, ta cần tính xem cần bao nhiêu dây chuyền để đáp ứng phần thị trường chưa được đáp ứng.

Giả sử đề bài có sai sót và yêu cầu tìm số lượng dây chuyền cần mua thêm để đáp ứng tổng cầu (48000 tấn) trừ đi tổng cung (16500 tấn).

* Sản lượng cần đáp ứng thêm: 48000 - 16500 = 31500 tấn.
* Số lượng dây chuyền cần thêm (ước tính): 31500 / 21900 = Khoảng 1.44 dây chuyền.

Vậy số lượng dây chuyền gần đúng nhất cần mua thêm là 2 dây chuyền.

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc mua thêm dây chuyền chỉ làm tăng sản lượng và có thể không trực tiếp giải quyết vấn đề thiếu vốn. Một phân tích chi tiết hơn về dòng tiền và khả năng sinh lời của dự án là cần thiết để đưa ra quyết định cuối cùng.

Do đó, dựa trên các giả định và phân tích trên, đáp án gần đúng nhất (nếu đề bài có sai sót và yêu cầu tăng sản lượng) là B. Mua 2 dây chuyền ở năm 2010.

Khi khả năng ngân sách có giới hạn, việc lựa chọn dự án cần phải tối ưu hóa lợi ích thu được trên mỗi đơn vị vốn đầu tư. NPV (Giá trị hiện tại ròng) là một chỉ số đo lường giá trị mà một dự án tạo ra. Do đó, để tối ưu hóa lợi ích khi ngân sách hạn chế, ta nên chọn nhóm các dự án có tổng NPV lớn nhất, vì chúng mang lại giá trị cao nhất cho mỗi đồng vốn đầu tư.

Các lựa chọn khác không phù hợp vì:
- NPV nhỏ nhất: Sẽ làm giảm giá trị của ngân sách.
- NPV trung bình: Không đảm bảo tối ưu hóa tổng giá trị tạo ra.
- Tùy từng trường hợp cụ thể: Mặc dù trong thực tế có nhiều yếu tố ảnh hưởng, nhưng khi chỉ xét về mặt giá trị tài chính và ngân sách giới hạn, NPV lớn nhất là tiêu chí quan trọng nhất.

Để tối đa hóa NPV trong giới hạn vốn 25 tỷ, ta cần xem xét các tổ hợp dự án có tổng vốn đầu tư không vượt quá 25 tỷ và có NPV cao nhất.

* A. X và Y: Vốn đầu tư = 13 + 12 = 25 tỷ, NPV = 4,2 + 4,6 = 8,8 tỷ.
* B. X và Z: Vốn đầu tư = 13 + 10 = 23 tỷ, NPV = 4,2 + 3,5 = 7,7 tỷ.
* C. K và Z: Vốn đầu tư = 13 + 10 = 23 tỷ, NPV = 4,0 + 3,5 = 7,5 tỷ.
* D. K và Y: Vốn đầu tư = 13 + 12 = 25 tỷ, NPV = 4,0 + 4,6 = 8,6 tỷ.

So sánh NPV của các tổ hợp, tổ hợp X và Y (8,8 tỷ) có NPV cao nhất và tổng vốn đầu tư không vượt quá 25 tỷ.

Để tính IRR (Internal Rate of Return - Tỷ suất hoàn vốn nội bộ) của dự án, ta cần tìm tỷ lệ chiết khấu mà tại đó NPV (Net Present Value - Giá trị hiện tại ròng) của dự án bằng 0. Trong trường hợp này, ta có:

- Chi phí đầu tư ban đầu (năm 0): -100
- Ngân lưu ròng năm 1: 122

Công thức tính NPV là: NPV = -Investment + (Cash Flow / (1 + IRR))

Để NPV = 0, ta có phương trình: 0 = -100 + (122 / (1 + IRR))

Giải phương trình này để tìm IRR:
100 = 122 / (1 + IRR)
1 + IRR = 122 / 100
1 + IRR = 1.22
IRR = 1.22 - 1
IRR = 0.22

Vậy IRR của dự án là 0.22 hay 22%.