Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau:

Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu

Phản xạ – Phản đối xứng – Bắc cầu

Đối xứng – Phản đối xứng – Bắc cầu

Phản xạ – Đối xứng – Phản đối xứng.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Quan hệ thứ tự là một quan hệ hai ngôi có tính chất:

Phản xạ: ∀x ∈ X, xRx
Phản đối xứng: ∀x, y ∈ X, nếu xRy và yRx thì x = y
Bắc cầu: ∀x, y, z ∈ X, nếu xRy và yRz thì xRz

Vậy đáp án đúng là Phản xạ – Phản đối xứng – Bắc cầu.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 11

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Cho tập A ={1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)}.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (2,3), (3,2), (2,1)}.

Ma trận biểu diễn quan hệ R trên A là ma trận vuông 5x5, trong đó phần tử ở hàng i, cột j bằng 1 nếu (i, j) thuộc R, và bằng 0 nếu (i, j) không thuộc R.

- (1,1) thuộc R => a[1][1] = 1
- (2,2) thuộc R => a[2][2] = 1
- (3,3) thuộc R => a[3][3] = 1
- (4,4) thuộc R => a[4][4] = 1
- (5,5) thuộc R => a[5][5] = 1
- (1,2) thuộc R => a[1][2] = 1
- (2,3) thuộc R => a[2][3] = 1
- (3,2) thuộc R => a[3][2] = 1
- (2,1) thuộc R => a[2][1] = 1

Vậy ma trận biểu diễn R là:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1& 1 & 0 & 0 & 0\\
1& 1 & 1 & 0 & 0\\
0& 1 & 1 & 0 & 0\\
0& 0 & 0 & 1 & 0\\
0& 0 & 0 & 0 & 1
\end{array}} \right]\)

Câu 10:

Số các xâu nhị phân có độ dài là 8 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một xâu nhị phân có độ dài 8 nghĩa là có 8 vị trí, mỗi vị trí có thể là 0 hoặc 1. Vì vậy, mỗi vị trí có 2 lựa chọn. Tổng số xâu nhị phân có độ dài 8 là 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^8 = 256.

Câu 11:

Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, quan hệ nào có tính phản đối xứng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Quan hệ hai ngôi R trên tập A được gọi là có tính phản đối xứng nếu với mọi a, b ∈ A, nếu (a, b) ∈ R và (b, a) ∈ R thì a = b.

Xét từng đáp án:

Đáp án 1: R = {(a,b) | a ≤ b} trên tập số nguyên. Nếu a ≤ b và b ≤ a thì a = b. Vậy R có tính phản đối xứng.

Đáp án 2: {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}. Ta có (2,3) ∈ R và (3,2) ∈ R nhưng 2 ≠ 3. Vậy R không có tính phản đối xứng.

Đáp án 3: {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}. Ta có (a,c) ∈ R và (c,a) ∈ R nhưng a ≠ c. Vậy R không có tính phản đối xứng.

Đáp án 4: R = {(a,b) | a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}. Nếu a ≡ b (mod 3) và b ≡ a (mod 3) thì a và b có cùng số dư khi chia cho 3, tức là a - b chia hết cho 3. Tuy nhiên, điều này không nhất thiết có nghĩa là a = b. Ví dụ: 0 ≡ 3 (mod 3) và 3 ≡ 0 (mod 3) nhưng 0 ≠ 3. Vậy R không có tính phản đối xứng.

Vậy đáp án đúng là đáp án 1.

Câu 12:

Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0\\ 0&1&1&0&0\\ 0&1&1&0&1\\ 0&0&0&1&1\\ 0&0&1&1&1 \end{array}} \right]\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ma trận biểu diễn quan hệ R cho biết sự tồn tại của quan hệ giữa các phần tử trong tập hợp. Nếu phần tử ở hàng i, cột j của ma trận là 1, điều này có nghĩa là có quan hệ từ phần tử i đến phần tử j, tức là cặp (i, j) thuộc R. Nếu phần tử đó là 0, thì không có quan hệ từ i đến j.

Trong ma trận đã cho:
- Hàng 1: Chỉ có phần tử (1,1) là 1, vậy (1,1) thuộc R.
- Hàng 2: (2,2) và (2,3) là 1, vậy (2,2) và (2,3) thuộc R.
- Hàng 3: (3,2), (3,3) và (3,5) là 1, vậy (3,2), (3,3) và (3,5) thuộc R.
- Hàng 4: (4,4) và (4,5) là 1, vậy (4,4) và (4,5) thuộc R.
- Hàng 5: (5,3), (5,4) và (5,5) là 1, vậy (5,3), (5,4) và (5,5) thuộc R.

Kết hợp lại, ta có R = {(1,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,5), (4,4), (4,5), (5,3), (5,4), (5,5)}.

Vậy đáp án đúng là phương án 3.

Câu 13:

Giả sử P và Q là 2 mệnh đề, chọn đáp án đúng cho định nghĩa mệnh đề P→Q?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề P → Q (P kéo theo Q) chỉ sai khi P đúng và Q sai. Trong tất cả các trường hợp còn lại, mệnh đề này đúng. Vì vậy, đáp án đúng là "Là một mệnh đề nhận chân trị đúng khi P sai hoặc cả P và Q cùng đúng. Nhận chân trị sai khi và chỉ khi P đúng Q sai".

Câu 14:

Hãy cho biết khẳng định nào dưới đây không phải là một mệnh đề?

Lời giải: