Để chứng minh “một số nguyên dương n là lẻ khi và chỉ khi 5n+6 là lẻ”, ta dùng phương pháp chứng minh nào?

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về các phương pháp chứng minh toán học. Mệnh đề "một số nguyên dương n là lẻ khi và chỉ khi 5n+6 là lẻ" là một mệnh đề tương đương (khi và chỉ khi). Để chứng minh mệnh đề này, ta cần chứng minh cả hai chiều: * Nếu n lẻ thì 5n+6 lẻ. * Nếu 5n+6 lẻ thì n lẻ. Chứng minh trực tiếp là phương pháp chứng minh một mệnh đề bằng cách sử dụng các định nghĩa, tiên đề, và các mệnh đề đã được chứng minh trước đó để suy ra mệnh đề cần chứng minh. Trong trường hợp này, ta có thể chứng minh trực tiếp cả hai chiều của mệnh đề tương đương. Ví dụ, nếu n lẻ, ta có thể viết n = 2k + 1, sau đó suy ra 5n + 6 = 5(2k + 1) + 6 = 10k + 5 + 6 = 10k + 11 = 2(5k + 5) + 1, là một số lẻ. Chiều ngược lại cũng có thể chứng minh tương tự. Chứng minh gián tiếp (chứng minh phản đảo) cũng có thể được sử dụng. Ví dụ, thay vì chứng minh "n lẻ thì 5n+6 lẻ", ta chứng minh "5n+6 chẵn thì n chẵn". Chứng minh phản chứng thường được sử dụng khi việc chứng minh trực tiếp gặp khó khăn, bằng cách giả sử điều ngược lại của điều cần chứng minh là đúng, và từ đó suy ra một mâu thuẫn. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chứng minh trực tiếp là khả thi và dễ hiểu hơn. Chứng minh quy nạp thường được sử dụng để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng một số nào đó. Phương pháp này không phù hợp với bài toán này. Vì chứng minh trực tiếp là phương pháp phù hợp và dễ hiểu nhất để chứng minh mệnh đề tương đương đã cho, nên đáp án đúng là "Trực tiếp".