Nội dung của nguyên lý cộng phát biểu trên hai tập hợp hữu hạn A, B:

Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất đồ vật.

Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì: N( A+B )= N(A) + N(B)

Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A+B)= N(A) + N(B) – N(A+B)

Nếu A và B là hai tập hợp thì: N(A.B ) = N(A).N(B)

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Nguyên lý cộng phát biểu rằng nếu A và B là hai tập hợp *rời nhau* (tức là không có phần tử chung), thì số phần tử của hợp của A và B bằng tổng số phần tử của mỗi tập hợp. Công thức là N(A ∪ B) = N(A) + N(B), trong đó N(X) biểu thị số phần tử của tập hợp X. Phương án 2 diễn đạt chính xác điều này. Các phương án khác đưa ra các phát biểu không chính xác về nguyên lý cộng hoặc các nguyên lý khác (ví dụ, nguyên lý Dirichlet trong phương án 1).

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 11

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Kết quả thuật toán đệ quy:

Function Test(st:string):string;

Begin

If length(st) <=1 then Test:=st

Else Test:= st[length(st)] + Test(Copy(st,1,length(st)-1));

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm `Test` nhận một chuỗi `st` làm đầu vào. Nếu độ dài của chuỗi `st` nhỏ hơn hoặc bằng 1, hàm trả về chính chuỗi đó. Ngược lại, hàm trả về ký tự cuối cùng của chuỗi `st` nối với kết quả của việc gọi đệ quy hàm `Test` với chuỗi `st` bỏ ký tự cuối cùng. Như vậy, hàm sẽ lấy ký tự cuối cùng của chuỗi, sau đó lấy ký tự kế cuối, rồi kế nữa,... cho đến ký tự đầu tiên, và nối chúng lại. Điều này tương đương với việc đảo ngược chuỗi `st`.

Câu 20:

Tìm các số nguyên không vượt quá 100 hoặc là bình phương hoặc là lập phương của một số nguyên?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, ta cần xác định các số nguyên không vượt quá 100, đồng thời là bình phương hoặc lập phương của một số nguyên.

Các số bình phương không vượt quá 100 là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (từ 1^2 đến 10^2).
Các số lập phương không vượt quá 100 là: 1, 8, 27, 64 (từ 1^3 đến 4^3).

Kết hợp hai tập hợp trên và loại bỏ các số trùng nhau, ta có: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 36, 49, 64, 81, 100.

Vậy, có tổng cộng 12 số thỏa mãn điều kiện. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong các lựa chọn đáp án hoặc câu hỏi cần một cách hiểu khác.
Vì không có đáp án nào phù hợp trong các lựa chọn đã cho, ta không thể chọn một đáp án chính xác.

Câu 21:

Bài thi các môn học trong trường đai học được chấm theo thang điểm là các số nguyên từ 0 đến 100. Một lớp học cần phải có ít nhất bao nhiêu sinh viên để đảm bảo trong mọi môn thi đều có ít nhất 2 sinh viên nhận cùng điểm?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu hỏi này liên quan đến nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Nguyên lý này nói rằng nếu có n chuồng và n+1 (hoặc nhiều hơn) con chim bồ câu, thì ít nhất một chuồng sẽ có nhiều hơn một con chim bồ câu. Trong trường hợp này, các "chuồng" là các điểm số từ 0 đến 100 (tổng cộng 101 điểm), và các "con chim bồ câu" là các sinh viên. Để đảm bảo ít nhất 2 sinh viên có cùng điểm, chúng ta cần có nhiều hơn 101 sinh viên. Vậy, số lượng sinh viên tối thiểu cần thiết là 102.

Câu 22:

Có bao nhiêu số nguyên dương gồm đúng 3 chữ số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số các số nguyên dương có 3 chữ số là từ 100 đến 999.

- Số các số chia hết cho 3: \[\left\lfloor \frac{999}{3} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{99}{3} \right\rfloor = 333 - 33 = 300\]

- Số các số chia hết cho 4: \[\left\lfloor \frac{999}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{99}{4} \right\rfloor = 249 - 24 = 225\]

- Số các số chia hết cho cả 3 và 4 (tức là chia hết cho 12): \[\left\lfloor \frac{999}{12} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{99}{12} \right\rfloor = 83 - 8 = 75\]

Số các số chia hết cho 3 hoặc 4 là: 300 + 225 - 75 = 450

Vậy không có đáp án nào đúng.

Câu 23:

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xâu nhị phân độ dài 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11 có dạng 00xxxx11. Có 4 vị trí (các chữ số x) có thể là 0 hoặc 1. Vì vậy, mỗi vị trí có 2 lựa chọn. Tổng số xâu thỏa mãn là 2*2*2*2 = 2^4 = 16. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Đề bài có thể có lỗi hoặc thiếu sót. Vì không có đáp án đúng nên câu này không thể chọn được đáp án nào. Nhưng nếu đề bài hỏi số xâu nhị phân độ dài 6 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11 thì đáp án sẽ là 2^2 = 4. Nếu đề bài hỏi số xâu nhị phân độ dài 7 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11 thì đáp án sẽ là 2^3 = 8. Nếu đề bài hỏi số xâu nhị phân độ dài 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11 thì đáp án sẽ là 2^4 = 16. Không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho, tuy nhiên 32 gần nhất với đáp án đúng. Do đó có lẽ đây là lỗi đánh máy. Nếu như đề là số xâu nhị phân độ dài 7 bắt đầu bằng 0 và kết thúc bằng 1 thì đáp án sẽ là 32.

Câu 24:

Với đồ thị n đỉnh, độ phức tạp tính toán của thuật toán Dijkstra là:

Lời giải: