Một điểm chuyển động trong mặt phẳng theo phương trình: . Hỏi phương trình quỹ đạo là đường gì?

Đường elip

Đường tròn

Đường conic

Đường Parabol

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Từ phương trình x = acos(t) y = asin(t) ta có: (x/a) = cos(t) (y/a) = sin(t) => (x/a)^2 + (y/a)^2 = cos^2(t) + sin^2(t) = 1 => x^2 + y^2 = a^2 Đây là phương trình đường tròn có bán kính a.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Cơ học kỹ thuật có lời giải chi tiết - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ đề các: (x,y: cm; t:s). Hỏi phương trình quỹ đạo của điểm là?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phương trình chuyển động của điểm là x = 3cos(t) và y = 2sin(t). Để tìm phương trình quỹ đạo, ta cần loại bỏ biến thời gian t. Ta có: cos(t) = x/3 và sin(t) = y/2. Sử dụng đẳng thức lượng giác cơ bản sin^2(t) + cos^2(t) = 1, ta suy ra: (x/3)^2 + (y/2)^2 = 1, hay x^2/9 + y^2/4 = 1. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn. Có vẻ như có một lỗi nhỏ trong câu hỏi hoặc các đáp án. Đáp án A là gần đúng nhất nếu đề bài cho x=5cos(t) và y=5sin(t).

Câu 20:

Cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ đề các: (x,y: cm; t:s). Hỏi phương trình gia tốc của điểm là?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đề bài không cung cấp phương trình chuyển động cụ thể, do đó không thể tính toán gia tốc. Vì vậy, không có đáp án đúng trong các phương án đã cho.

Câu 21:

Cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ đề các: (x,y: cm; t:s). Hỏi phương trình vận tốc của điểm là?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đề bài cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ. Để tìm phương trình vận tốc, ta cần tính đạo hàm của tọa độ theo thời gian:

x = 2cos(5πt) => vx = dx/dt = -10πsin(5πt)

y = 2sin(5πt) => vy = dy/dt = 10πcos(5πt)

Vậy, vận tốc của điểm là v = √(vx² + vy²) = √((-10πsin(5πt))² + (10πcos(5πt))²) = √(100π²sin²(5πt) + 100π²cos²(5πt)) = √(100π²(sin²(5πt) + cos²(5πt))) = √(100π²) = 10π cm/s

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 22:

Cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ đề các: (x,y: cm; t:s). Hỏi phương trình gia tốc của điểm là?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

The acceleration vector is the second derivative of the position vector with respect to time. Given x = 2t^2 and y = (3/2)t^2, we have:

v_x = dx/dt = 4t
v_y = dy/dt = 3t

a_x = dv_x/dt = 4
a_y = dv_y/dt = 3

The magnitude of the acceleration is sqrt(a_x^2 + a_y^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 cm/s^2.

Câu 23:

Cơ cấu tay quay con trượt OAB có OA = AB = 3b. Tay quay OA quay theo quy luật φ = kt làm con trượt B chuyển động theo rãnh ngang. Tìm phương trình vận tốc của điểm B?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán động học về cơ cấu tay quay con trượt.

Ta có:

\(\varphi = kt\)
\(OA = AB = 3b\)

Gọi \(x\) là khoảng cách từ O đến B.

Theo định lý hàm cos trong tam giác OAB:

\(AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot cos(\varphi)\)

\((3b)^2 = (3b)^2 + x^2 - 2 \cdot 3b \cdot x \cdot cos(kt)\)

\(0 = x^2 - 6bx \cdot cos(kt)\)

\(x(x - 6b \cdot cos(kt)) = 0\)

Vì \(x \ne 0\) nên \(x = 6b \cdot cos(kt)\)

Vận tốc của B:

\(V_b = \frac{dx}{dt} = -6b \cdot sin(kt) \cdot k = -6bk \cdot sin(kt)\)

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 24:

Cơ cấu tay quay con trượt OAB có OA = AB = 3b. Tay quay OA quay theo quy luật φ = kt làm con trượt B chuyển động theo rãnh ngang. Tìm phương trình gia tốc của điểm B?

Lời giải: