Một dây cuaroa truyền động, vòng qua vô lăng I và bánh xe II (hình 3.9). Bán kính của vô lăng và bánh xe là R1 = 10cm và R2 = 50cm. Vô lăng đang quay với vận tốc 720 vòng/phút thì bị ngắt điện, nó quay chậm dần đều, sau đó 30 giây vận tốc chỉ còn 180 vòng/phút. Tính số vòng quay của vô lăng kể từ lúc ngắt điện cho đền khi dừng lại.
Đáp án đúng: B
Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
1. **Tính gia tốc góc:** - Vận tốc góc ban đầu: \(\omega_0 = 720 \text{ vòng/phút} = 720 \cdot \frac{2\pi}{60} \text{ rad/s} = 24\pi \text{ rad/s}\) - Vận tốc góc sau 30 giây: \(\omega = 180 \text{ vòng/phút} = 180 \cdot \frac{2\pi}{60} \text{ rad/s} = 6\pi \text{ rad/s}\) - Gia tốc góc \(\alpha\) được tính theo công thức: \(\omega = \omega_0 + \alpha t\) - Suy ra: \(\alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{6\pi - 24\pi}{30} = -\frac{18\pi}{30} = -\frac{3\pi}{5} \text{ rad/s}^2\)
2. **Tính thời gian từ lúc ngắt điện đến khi dừng lại:** - Khi dừng lại, vận tốc góc \(\omega = 0\) - Thời gian \(t'\) để dừng lại được tính theo công thức: \(\omega = \omega_0 + \alpha t'\) - Suy ra: \(t' = \frac{-\omega_0}{\alpha} = \frac{-24\pi}{-\frac{3\pi}{5}} = \frac{24\pi \cdot 5}{3\pi} = 40 \text{ s}\)
3. **Tính góc quay từ lúc ngắt điện đến khi dừng lại:** - Góc quay \(\theta\) được tính theo công thức: \(\theta = \omega_0 t' + \frac{1}{2} \alpha t'^2\) - Thay số: \(\theta = 24\pi \cdot 40 + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{3\pi}{5}\right) \cdot 40^2 = 960\pi - \frac{3\pi}{10} \cdot 1600 = 960\pi - 480\pi = 480\pi \text{ rad}\)
4. **Tính số vòng quay:** - Số vòng quay \(N\) được tính bằng cách chia góc quay cho \(2\pi\): \(N = \frac{\theta}{2\pi} = \frac{480\pi}{2\pi} = 240 \text{ vòng}\)
Vậy, số vòng quay của vô lăng kể từ lúc ngắt điện cho đến khi dừng lại là 240 vòng.
