Một bình hở hình trụ chứa chất lỏng (có tỷ trọng 1,3) quay tròn đều quanh trục Z với vận tốc góc ω. Mức Glycerin lên tới mép bình. Áp suất dư tại điểm A giữa đáy bình đo được là 0,4 at. Chiều cao h của cột Glycerin nằm trên điểm A bằng:

Áp suất tuyệt đối tại điểm A bằng áp suất khí quyển cộng với áp suất thủy tĩnh do cột dầu cao 0,8m gây ra.

Đổi tỷ trọng sang khối lượng riêng: ρ = 0,75 x 1000 = 750 kg/m³.

Áp suất thủy tĩnh: p = ρgh = 750 x 9,81 x 0,8 = 5886 Pa.

Đổi Pa sang at: 5886 / 98000 = 0,06 at.

Áp suất tuyệt đối tại A: p_abs = p_atm + p = 1 + 0,06 = 1,06 at.

Để giải bài này, ta áp dụng điều kiện vật nổi: Trọng lượng của vật bằng lực đẩy Archimedes.

Thể tích của mẩu gỗ là: V = (0,5 m)³ = 0,125 m³.

Trọng lượng của mẩu gỗ là: P = V * d_gỗ = V * ρ_gỗ * g = 0,125 m³ * 200 kg/m³ * 10 N/kg = 250 N.

Gọi V_chìm là thể tích phần gỗ chìm dưới nước. Lực đẩy Archimedes tác dụng lên mẩu gỗ là: F_A = V_chìm * d_nước = V_chìm * ρ_nước * g = V_chìm * 1000 kg/m³ * 10 N/kg = V_chìm * 10000 N/m³.

Theo điều kiện vật nổi: P = F_A

⇒ 250 N = V_chìm * 10000 N/m³

⇒ V_chìm = 250 N / (10000 N/m³) = 0,025 m³.

Vậy thể tích phần gỗ chìm dưới nước là 0,025 m³.

Công thức tính độ dày thành xi lanh:

\( \Delta h = \frac{\rho \omega^2}{2g} (R_2^2 - R_1^2) \)

Trong đó:

• \( \rho \) là khối lượng riêng của gang lỏng.


• \( \omega = 2 \pi n \) là tốc độ góc (n là số vòng quay).


• \( g \) là gia tốc trọng trường.


• \( R_2 \) là bán kính ngoài.


• \( R_1 \) là bán kính trong.

Vì chiều cao H không đổi, nên sự khác biệt về độ dày thành xi lanh ở dưới và trên chủ yếu do sự khác biệt về áp suất gây ra bởi lực ly tâm khi khuôn quay. Sự khác biệt này tỉ lệ với bình phương tốc độ góc và hiệu bình phương bán kính. Do đó, độ dày ở dưới (nơi áp suất cao hơn do lực ly tâm) sẽ lớn hơn ở trên.

Ta có:\( n = 300 \) vòng/phút = 5 vòng/giây.

\( \omega = 2 \pi n = 2 \pi * 5 = 10 \pi \) rad/s.

Vì đường kính trong lớn nhất là d = 400 mm, suy ra bán kính trong \( R_1 = d/2 = 200 \) mm = 0.2 m.

Độ chênh lệch áp suất giữa đáy và đỉnh xi lanh là:

\( \Delta p = \rho \omega^2 H (R_2 - R_1) \)

Sự khác biệt độ dày thành xi lanh giữa đáy và đỉnh là:

\( \Delta h = \frac{\Delta p}{\rho g} = \frac{\rho \omega^2 H}{2g} \)

Tuy nhiên, để tính chính xác sự chênh lệch này, cần thêm thông tin về khối lượng riêng của gang lỏng và gia tốc trọng trường. Trong trường hợp này, ta có thể ước lượng dựa trên các thông tin đã cho và các đáp án.

Thông thường, độ dày thành dưới sẽ lớn hơn thành trên. Với các thông số đã cho và phạm vi các đáp án, phương án C (4 cm) có vẻ hợp lý nhất.

Tuy nhiên, không đủ dữ kiện để tính toán chính xác, nên đây là một ước lượng dựa trên kinh nghiệm và các thông số đã cho.