Mặc dù thị trường xăng dầu có nhiều biến động nhưng công ty Petrolimex vẫn quyết mở trạm xăng. Lợi nhuận hàng năm của các phương án và xác suất của các trạng thái tự nhiên khi mở một trạm xăng tại một địa phương được cho ở bảng bên dưới.

Độ lớn trạm xăng	Lạc quan (0,5)	Bi quan
Nhỏ	50 (triệu)	-10
Lơn	200	-80

Chi phí thuê công ty nghiên cứu thị trường để hỗ trợ ra quyết định là 5 triệu. Từ dữ liệu cũ, ta biết được rằng khả năng khảo sát lạc quan khi thị trường lạc quan là 60%, khả năng khảo sát bi quan khi thị trường bi quan là 70%.

Xác suất khảo sát thị trường là lạc quan của công ty Petrolimex là:

Công ty A chuyên cung cấp hoa và thiệp chúc mừng. Vào dịp lễ sắp tới, Công ty đang cân nhắc vấn đề nên mua dự trữ bao nhiêu hoa hồng. Chi phí cố định là 150.000 đồng và cộng thêm 5 đồng cho mỗi bó hoa được muA. Ngoài ra Phòng kế toán cũng tính được là cần thêm 1,5 đồng chi phí bảo quản cho mỗi bó hoa. Bộ phận marketing đã ước tính nhu cầu cho hoa hồng của thị trường có xác suất như sau:

Giả sử giá bán hoa hồng là 18 đồng/bó. Xác định lợi nhuận mà công ty A có được trong trường hợp mua về 250.000 bó hồng để bán nhưng chỉ bán được 200.000 bó?

Công ty A chuyên cung cấp hoa và thiệp chúc mừng. Vào dịp lễ sắp tới, Công ty đang cân nhắc vấn đề nên mua dự trữ bao nhiêu hoa hồng. Chi phí cố định là 150.000 đồng và cộng thêm 5 đồng cho mỗi bó hoa được muA. Ngoài ra Phòng kế toán cũng tính được là cần thêm 1,5 đồng chi phí bảo quản cho mỗi bó hoA. Bộ phận marketing đã ước tính nhu cầu cho hoa hồng của thị trường có xác suất như sau:

Giả sử giá bán hoa hồng là 18 đồng/bó. Công ty nên mua bao nhiêu bó hoa hồng để bán?

Ông Nam đang dự định xây dựng một bệnh viện (BV) tư tại một tỉnh ở miền Trung và đứng trước hai phương án: Bệnh viện lớn và bệnh viện nhỏ. Nếu dân số tiếp tục tăng, BV lớn sẽ cho lợi nhuận hàng năm là 15 tỷ đồng, BV nhỏ sẽ cho lợi nhuận là 6 tỷ đồng. Trong trường hợp dân số không tăng, BV lớn sẽ lỗ mỗi năm là 8,5 tỷ đồng và BV nhỏ sẽ lỗ 4,5 tỷ đồng. Tiếc rằng ông Nam không có thông tin về dân số trong tương lai.

Theo tiêu chuẩn Hurwicz với hệ số thực tiễn 0.8, phương án được chọn là:

Cho dự án sau:

Đường găng của dự án?

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Trong trường hợp không nghiên cứu thị trường, nhóm bạn An nên chọn phương án nào?

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Xác định giá trị kỳ vọng trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là xấu?

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Giá trị kỳ vọng trong trường hợp nhóm bạn An có nghiên cứu thị trường là bao nhiêu?

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Đâu là hàm ràng buộc trong bài toán này:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Xác định khoảng hiệu lực của độ nhạy nguồn lực thời gian làm việc tại trạm 1? (giờ)

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Ràng buộc về lượng vitamin 1 là: