Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị kỳ vọng trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là xấu. Trước tiên, ta cần xác định xác suất để kết quả nghiên cứu là xấu và sau đó tính giá trị kỳ vọng dựa trên xác suất có điều kiện của thị trường tốt hoặc xấu khi kết quả nghiên cứu là xấu.
Gọi:
- T là thị trường tốt
- X là thị trường xấu
- N+ là kết quả nghiên cứu tốt
- N- là kết quả nghiên cứu xấu
Theo đề bài:
- P(T) = 0.6 (xác suất thị trường tốt)
- P(X) = 1 - P(T) = 0.4 (xác suất thị trường xấu)
- P(T|N+) = 0.7 (xác suất thị trường tốt khi kết quả nghiên cứu tốt)
- P(X|N-) = 0.8 (xác suất thị trường xấu khi kết quả nghiên cứu xấu)
Ta cần tìm P(N-) và sau đó tính giá trị kỳ vọng khi có kết quả N-.
Sử dụng công thức Bayes:
P(X|N-) = P(N-|X) * P(X) / P(N-)
Suy ra:
P(N-|X) = 1 - P(N+|X)
Ta có:
P(T|N+) = 0.7
=> P(X|N+) = 1 - 0.7 = 0.3
P(X|N-) = 0.8
=> P(T|N-) = 1 - 0.8 = 0.2
Ta có công thức:
P(T|N-) = P(N-|T) * P(T) / P(N-)
0.2 = P(N-|T) * 0.6 / P(N-)
P(X|N-) = P(N-|X) * P(X) / P(N-)
0.8 = P(N-|X) * 0.4 / P(N-)
Ta cũng có: P(N-) = P(N-|T) * P(T) + P(N-|X) * P(X)
P(N-) = P(N-|T) * 0.6 + P(N-|X) * 0.4
Từ công thức trên:
P(N-|T) = 0.2 * P(N-) / 0.6
P(N-|X) = 0.8 * P(N-) / 0.4
Thay vào:
P(N-) = (0.2 * P(N-) / 0.6) * 0.6 + (0.8 * P(N-) / 0.4) * 0.4
P(N-) = 0.2 * P(N-) + 0.8 * P(N-)
P(N-) = P(N-)
Điều này không giúp ta tìm P(N-). Thay vào đó, ta sử dụng:
P(T) = P(T|N+)P(N+) + P(T|N-)P(N-)
0.6 = 0.7P(N+) + 0.2P(N-)
1 = P(N+) + P(N-)
=> P(N+) = 1 - P(N-)
0.6 = 0.7(1 - P(N-)) + 0.2P(N-)
0.6 = 0.7 - 0.7P(N-) + 0.2P(N-)
0.1 = 0.5P(N-)
P(N-) = 0.2
Giờ ta tính giá trị kỳ vọng khi kết quả nghiên cứu xấu. Ta có 2 lựa chọn: đầu tư lớn hoặc đầu tư nhỏ.
Nếu đầu tư lớn:
Giá trị kỳ vọng = 0.2 * 300 + 0.8 * (-150) = 60 - 120 = -60 triệu
Nếu đầu tư nhỏ:
Giá trị kỳ vọng = 0.2 * 200 + 0.8 * (-70) = 40 - 56 = -16 triệu
Vì giá trị kỳ vọng âm, ta chọn không đầu tư.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu giá trị kỳ vọng trong trường hợp kết quả nghiên cứu xấu. Vì kết quả đều âm, ta chọn phương án đầu tư nhỏ để giảm thiểu thiệt hại. Vậy giá trị kỳ vọng là -16 triệu.
Nhưng ta cần trừ thêm chi phí nghiên cứu thị trường là 10 triệu, vậy:
Giá trị kỳ vọng = -16 - 10 = -26 triệu.
Không có đáp án nào phù hợp, cần xem xét lại các bước.
Tính lại xác suất:
P(N-|T) = (0.2 * 0.2) / 0.6 = 0.0667
P(N-|X) = (0.8 * 0.2) / 0.4 = 0.4
P(N+) = 1 - P(N-) = 0.8
P(T|N+) = P(N+|T) * P(T) / P(N+)
0.7 = P(N+|T) * 0.6 / 0.8 => P(N+|T) = 0.933
P(X|N+) = 0.3
P(X|N-) = 0.8
P(T|N-) = 0.2
Đầu tư lớn: 0.2 * 300 + 0.8 * (-150) - 10 = -60 - 10 = -70
Đầu tư nhỏ: 0.2 * 200 + 0.8 * (-70) - 10 = -16 - 10 = -26
Ta thấy đáp án gần nhất là 22.7 (D), tuy nhiên, kết quả này vẫn không chính xác. Do đó, đáp án đúng nhất là A. Đáp án khác.
