Đáp án đúng: A
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính giá trị kỳ vọng khi có nghiên cứu thị trường. Đầu tiên, ta cần xác định xác suất kết quả nghiên cứu là tốt hoặc xấu. Sau đó, ta tính giá trị kỳ vọng của việc đầu tư lớn và đầu tư nhỏ dựa trên kết quả nghiên cứu, và chọn phương án có giá trị kỳ vọng cao hơn. Cuối cùng, ta trừ đi chi phí nghiên cứu thị trường để có giá trị kỳ vọng cuối cùng.
1. **Tính xác suất kết quả nghiên cứu tốt (P(T)) và xấu (P(X)):**
* P(T) = P(T|TT) * P(TT) + P(T|TX) * P(TX) = 0.7 * 0.6 + 0.2 * 0.4 = 0.42 + 0.08 = 0.5
* P(X) = 1 - P(T) = 1 - 0.5 = 0.5
Trong đó:
* TT: Thị trường tốt.
* TX: Thị trường xấu.
* P(T|TT): Xác suất kết quả nghiên cứu tốt khi thị trường tốt = 0.7
* P(T|TX): Xác suất kết quả nghiên cứu tốt khi thị trường xấu = 1 - 0.8 = 0.2
* P(TT): Xác suất thị trường tốt = 0.6
* P(TX): Xác suất thị trường xấu = 0.4
2. **Tính xác suất thị trường tốt (TT) và xấu (TX) khi kết quả nghiên cứu là tốt (P(TT|T) và P(TX|T)):**
* P(TT|T) = (P(T|TT) * P(TT)) / P(T) = (0.7 * 0.6) / 0.5 = 0.84
* P(TX|T) = 1 - P(TT|T) = 1 - 0.84 = 0.16
3. **Tính giá trị kỳ vọng khi kết quả nghiên cứu là tốt:**
* Đầu tư lớn: EV(Lớn|T) = 300 * 0.84 + (-150) * 0.16 = 252 - 24 = 228 triệu
* Đầu tư nhỏ: EV(Nhỏ|T) = 200 * 0.84 + (-70) * 0.16 = 168 - 11.2 = 156.8 triệu
* Chọn đầu tư lớn vì EV(Lớn|T) > EV(Nhỏ|T)
4. **Tính xác suất thị trường tốt (TT) và xấu (TX) khi kết quả nghiên cứu là xấu (P(TT|X) và P(TX|X)):**
* P(TX|X) = P(X|TX) * P(TX) / P(X) = 0.8 * 0.4 / 0.5 = 0.64
* P(TT|X) = 1 - P(TX|X) = 1 - 0.64 = 0.36
5. **Tính giá trị kỳ vọng khi kết quả nghiên cứu là xấu:**
* Đầu tư lớn: EV(Lớn|X) = 300 * 0.36 + (-150) * 0.64 = 108 - 96 = 12 triệu
* Đầu tư nhỏ: EV(Nhỏ|X) = 200 * 0.36 + (-70) * 0.64 = 72 - 44.8 = 27.2 triệu
* Chọn đầu tư nhỏ vì EV(Nhỏ|X) > EV(Lớn|X)
6. **Tính giá trị kỳ vọng khi có nghiên cứu thị trường:**
* EV(có NCTT) = P(T) * EV(Lớn|T) + P(X) * EV(Nhỏ|X) = 0.5 * 228 + 0.5 * 27.2 = 114 + 13.6 = 127.6 triệu
7. **Trừ chi phí nghiên cứu thị trường:**
* EV(sau NCTT) = 127.6 - 10 = 117.6 triệu
Vậy, giá trị kỳ vọng trong trường hợp nhóm bạn An có nghiên cứu thị trường là 117.6 triệu đồng.
