Cho dự án sau:Công việcTrình tự thực hiệnThời gian hoàn thành công việc (tuần)ABắt đầu ngay3BBắt đầu ngay5CSau B4DSau A,C3ESau D5FSau C3GSau F4HSau F3ISau B4JSau E,G,H3Đường găng của dự án?

Câu 42:

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Trong trường hợp không nghiên cứu thị trường, nhóm bạn An nên chọn phương án nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị kỳ vọng (expected value) của từng phương án đầu tư (lớn và nhỏ) trong trường hợp không nghiên cứu thị trường. Giá trị kỳ vọng được tính bằng cách lấy tổng của các kết quả có thể xảy ra nhân với xác suất của từng kết quả đó.

* Đầu tư lớn:
* Lợi nhuận 300 triệu với xác suất 60% (thị trường tốt).
* Lỗ 150 triệu với xác suất 40% (thị trường xấu).
* Giá trị kỳ vọng = (0.6 * 300) + (0.4 * -150) = 180 - 60 = 120 triệu.

* Đầu tư nhỏ:
* Lợi nhuận 200 triệu với xác suất 60% (thị trường tốt).
* Lỗ 70 triệu với xác suất 40% (thị trường xấu).
* Giá trị kỳ vọng = (0.6 * 200) + (0.4 * -70) = 120 - 28 = 92 triệu.

* Không làm gì:
* Giá trị kỳ vọng = 0 triệu

So sánh các giá trị kỳ vọng, ta thấy đầu tư lớn có giá trị kỳ vọng cao nhất (120 triệu) so với đầu tư nhỏ (92 triệu) và không làm gì (0 triệu). Do đó, nhóm bạn An nên chọn phương án đầu tư lớn.

Câu 43:

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Xác định giá trị kỳ vọng trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là xấu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị kỳ vọng trong trường hợp kết quả nghiên cứu thị trường là xấu. Trước tiên, ta cần xác định xác suất để kết quả nghiên cứu là xấu và sau đó tính giá trị kỳ vọng dựa trên xác suất có điều kiện của thị trường tốt hoặc xấu khi kết quả nghiên cứu là xấu.

Gọi:
- T là thị trường tốt
- X là thị trường xấu
- N+ là kết quả nghiên cứu tốt
- N- là kết quả nghiên cứu xấu

Theo đề bài:
- P(T) = 0.6 (xác suất thị trường tốt)
- P(X) = 1 - P(T) = 0.4 (xác suất thị trường xấu)
- P(T|N+) = 0.7 (xác suất thị trường tốt khi kết quả nghiên cứu tốt)
- P(X|N-) = 0.8 (xác suất thị trường xấu khi kết quả nghiên cứu xấu)

Ta cần tìm P(N-) và sau đó tính giá trị kỳ vọng khi có kết quả N-.

Sử dụng công thức Bayes:
P(X|N-) = P(N-|X) * P(X) / P(N-)

Suy ra:
P(N-|X) = 1 - P(N+|X)

Ta có:
P(T|N+) = 0.7
=> P(X|N+) = 1 - 0.7 = 0.3
P(X|N-) = 0.8
=> P(T|N-) = 1 - 0.8 = 0.2

Ta có công thức:
P(T|N-) = P(N-|T) * P(T) / P(N-)
0.2 = P(N-|T) * 0.6 / P(N-)

P(X|N-) = P(N-|X) * P(X) / P(N-)
0.8 = P(N-|X) * 0.4 / P(N-)

Ta cũng có: P(N-) = P(N-|T) * P(T) + P(N-|X) * P(X)
P(N-) = P(N-|T) * 0.6 + P(N-|X) * 0.4

Từ công thức trên:
P(N-|T) = 0.2 * P(N-) / 0.6
P(N-|X) = 0.8 * P(N-) / 0.4

Thay vào:
P(N-) = (0.2 * P(N-) / 0.6) * 0.6 + (0.8 * P(N-) / 0.4) * 0.4
P(N-) = 0.2 * P(N-) + 0.8 * P(N-)
P(N-) = P(N-)

Điều này không giúp ta tìm P(N-). Thay vào đó, ta sử dụng:
P(T) = P(T|N+)P(N+) + P(T|N-)P(N-)
0.6 = 0.7P(N+) + 0.2P(N-)
1 = P(N+) + P(N-)
=> P(N+) = 1 - P(N-)
0.6 = 0.7(1 - P(N-)) + 0.2P(N-)
0.6 = 0.7 - 0.7P(N-) + 0.2P(N-)
0.1 = 0.5P(N-)
P(N-) = 0.2

Giờ ta tính giá trị kỳ vọng khi kết quả nghiên cứu xấu. Ta có 2 lựa chọn: đầu tư lớn hoặc đầu tư nhỏ.

Nếu đầu tư lớn:
Giá trị kỳ vọng = 0.2 * 300 + 0.8 * (-150) = 60 - 120 = -60 triệu

Nếu đầu tư nhỏ:
Giá trị kỳ vọng = 0.2 * 200 + 0.8 * (-70) = 40 - 56 = -16 triệu

Vì giá trị kỳ vọng âm, ta chọn không đầu tư.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu giá trị kỳ vọng trong trường hợp kết quả nghiên cứu xấu. Vì kết quả đều âm, ta chọn phương án đầu tư nhỏ để giảm thiểu thiệt hại. Vậy giá trị kỳ vọng là -16 triệu.

Nhưng ta cần trừ thêm chi phí nghiên cứu thị trường là 10 triệu, vậy:
Giá trị kỳ vọng = -16 - 10 = -26 triệu.
Không có đáp án nào phù hợp, cần xem xét lại các bước.

Tính lại xác suất:
P(N-|T) = (0.2 * 0.2) / 0.6 = 0.0667
P(N-|X) = (0.8 * 0.2) / 0.4 = 0.4
P(N+) = 1 - P(N-) = 0.8
P(T|N+) = P(N+|T) * P(T) / P(N+)
0.7 = P(N+|T) * 0.6 / 0.8 => P(N+|T) = 0.933
P(X|N+) = 0.3
P(X|N-) = 0.8
P(T|N-) = 0.2
Đầu tư lớn: 0.2 * 300 + 0.8 * (-150) - 10 = -60 - 10 = -70
Đầu tư nhỏ: 0.2 * 200 + 0.8 * (-70) - 10 = -16 - 10 = -26

Ta thấy đáp án gần nhất là 22.7 (D), tuy nhiên, kết quả này vẫn không chính xác. Do đó, đáp án đúng nhất là A. Đáp án khác.

Câu 44:

Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.

Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.

Giá trị kỳ vọng trong trường hợp nhóm bạn An có nghiên cứu thị trường là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính giá trị kỳ vọng khi có nghiên cứu thị trường. Đầu tiên, ta cần xác định xác suất kết quả nghiên cứu là tốt hoặc xấu. Sau đó, ta tính giá trị kỳ vọng của việc đầu tư lớn và đầu tư nhỏ dựa trên kết quả nghiên cứu, và chọn phương án có giá trị kỳ vọng cao hơn. Cuối cùng, ta trừ đi chi phí nghiên cứu thị trường để có giá trị kỳ vọng cuối cùng.

1. Tính xác suất kết quả nghiên cứu tốt (P(T)) và xấu (P(X)):
* P(T) = P(T|TT) * P(TT) + P(T|TX) * P(TX) = 0.7 * 0.6 + 0.2 * 0.4 = 0.42 + 0.08 = 0.5
* P(X) = 1 - P(T) = 1 - 0.5 = 0.5

Trong đó:
* TT: Thị trường tốt.
* TX: Thị trường xấu.
* P(T|TT): Xác suất kết quả nghiên cứu tốt khi thị trường tốt = 0.7
* P(T|TX): Xác suất kết quả nghiên cứu tốt khi thị trường xấu = 1 - 0.8 = 0.2
* P(TT): Xác suất thị trường tốt = 0.6
* P(TX): Xác suất thị trường xấu = 0.4

2. Tính xác suất thị trường tốt (TT) và xấu (TX) khi kết quả nghiên cứu là tốt (P(TT|T) và P(TX|T)):
* P(TT|T) = (P(T|TT) * P(TT)) / P(T) = (0.7 * 0.6) / 0.5 = 0.84
* P(TX|T) = 1 - P(TT|T) = 1 - 0.84 = 0.16

3. Tính giá trị kỳ vọng khi kết quả nghiên cứu là tốt:
* Đầu tư lớn: EV(Lớn|T) = 300 * 0.84 + (-150) * 0.16 = 252 - 24 = 228 triệu
* Đầu tư nhỏ: EV(Nhỏ|T) = 200 * 0.84 + (-70) * 0.16 = 168 - 11.2 = 156.8 triệu
* Chọn đầu tư lớn vì EV(Lớn|T) > EV(Nhỏ|T)

4. Tính xác suất thị trường tốt (TT) và xấu (TX) khi kết quả nghiên cứu là xấu (P(TT|X) và P(TX|X)):
* P(TX|X) = P(X|TX) * P(TX) / P(X) = 0.8 * 0.4 / 0.5 = 0.64
* P(TT|X) = 1 - P(TX|X) = 1 - 0.64 = 0.36

5. Tính giá trị kỳ vọng khi kết quả nghiên cứu là xấu:
* Đầu tư lớn: EV(Lớn|X) = 300 * 0.36 + (-150) * 0.64 = 108 - 96 = 12 triệu
* Đầu tư nhỏ: EV(Nhỏ|X) = 200 * 0.36 + (-70) * 0.64 = 72 - 44.8 = 27.2 triệu
* Chọn đầu tư nhỏ vì EV(Nhỏ|X) > EV(Lớn|X)

6. Tính giá trị kỳ vọng khi có nghiên cứu thị trường:
* EV(có NCTT) = P(T) * EV(Lớn|T) + P(X) * EV(Nhỏ|X) = 0.5 * 228 + 0.5 * 27.2 = 114 + 13.6 = 127.6 triệu

7. Trừ chi phí nghiên cứu thị trường:
* EV(sau NCTT) = 127.6 - 10 = 117.6 triệu

Vậy, giá trị kỳ vọng trong trường hợp nhóm bạn An có nghiên cứu thị trường là 117.6 triệu đồng.

Câu 45:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Đâu là hàm ràng buộc trong bài toán này:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xác định hàm ràng buộc đúng, ta cần xem xét giới hạn thời gian làm việc tối đa của mỗi trạm là 15 giờ/ngày, tương đương với 15 * 60 = 900 phút.

Trạm 3 có thời gian lắp ráp cho iPhone 11 là 45 phút và iPhone 12 là 25 phút. Vậy, ràng buộc về thời gian cho trạm 3 là: 45X1 + 25X2 ≤ 900.

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp hoàn toàn. Ta kiểm tra lại các trạm khác.

Trạm 1 có thời gian lắp ráp cho iPhone 11 là 0 phút và iPhone 12 là 60 phút. Vậy, ràng buộc về thời gian cho trạm 1 là: 60X2 ≤ 900.

Trạm 2 có thời gian lắp ráp cho iPhone 11 là 30 phút và iPhone 12 là 45 phút. Vậy, ràng buộc về thời gian cho trạm 2 là: 30X1 + 45X2 ≤ 900.

Trong các đáp án được đưa ra, đáp án A gần đúng nhất nếu ta chia cả hai vế của ràng buộc trạm 3 cho 20. Tuy nhiên, đáp án D lại gần đúng với một số ràng buộc khác nếu ta chia cả hai vế của ràng buộc trạm 3 cho 6.

Nhưng đáp án E là 60X2 ≤ 15 là một đáp án vô lý do 15 là số giờ làm việc tối đa. Phải là 60X2 ≤ 900 (15*60).

Vì không có đáp án nào hoàn toàn chính xác và phù hợp, ta chọn đáp án C.

Câu 46:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Xác định khoảng hiệu lực của độ nhạy nguồn lực thời gian làm việc tại trạm 1? (giờ)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì trạm 1 không tham gia vào việc sản xuất iPhone 11 (thời gian lắp ráp là 0 phút), nên việc thay đổi thời gian làm việc tại trạm 1 sẽ không ảnh hưởng đến việc sản xuất iPhone 11. Tuy nhiên, trạm 1 có tham gia vào quá trình sản xuất iPhone 12.

Ta cần tìm khoảng hiệu lực của độ nhạy nguồn lực thời gian làm việc tại trạm 1. Hiện tại, thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày = 15 * 60 = 900 phút.

Gọi x1, x2 lần lượt là số lượng iPhone 11 và iPhone 12 được sản xuất.

Bài toán quy hoạch tuyến tính có dạng:

Max Z = 8x1 + 3x2

Với các ràng buộc:

30x1 + 45x2 <= 900 (Trạm 2)

45x1 + 25x2 <= 900 (Trạm 3)

60x2 <= 900 (Trạm 1)

x1, x2 >= 0

Từ ràng buộc 60x2 <= 900 => x2 <= 15. Vậy, thời gian làm việc tối đa tại trạm 1 là 900 phút. Nếu thời gian làm việc giảm xuống dưới mức này, nó sẽ ảnh hưởng đến khả năng sản xuất iPhone 12, và do đó ảnh hưởng đến lợi nhuận.

Nếu thời gian làm việc tại trạm 1 tăng lên, nó sẽ không ảnh hưởng đến việc sản xuất iPhone 11 và iPhone 12, vì các trạm 2 và 3 có thể trở thành các ràng buộc giới hạn trước.

Vậy, khoảng hiệu lực của độ nhạy nguồn lực thời gian làm việc tại trạm 1 là (60x2 ; ∞) = (60*0 ; ∞) khi x2 = 0 (giá trị nhỏ nhất) -> (0 ; ∞) hoặc có thể là (60*15 ; ∞) khi x2 = 15 (giá trị lớn nhất) -> (900 ; ∞)

Nhận thấy, đáp án B (600 ; ∞) hoặc đáp án A (6.67 ; ∞) đều không chính xác. Bài toán này không đủ dữ kiện để đưa ra khoảng giá trị chính xác nên ta chọn đáp án E là đáp án khác.

Câu 48:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Ràng buộc về lượng vitamin 1 là:

Lời giải: