Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có đúng 4 lần mặt ngửa:

Gọi A, B, C là các biến cố đã cho.
Ta có P(A) = 1/2, P(B) = 2/3, P(C) = 1/4.
Các biến cố A, B, C độc lập.
Gọi D là biến cố "ít nhất một biến cố xảy ra".
Khi đó, biến cố đối của D là \(\overline D\) = "không có biến cố nào xảy ra", tức là \(\overline D = \overline A \cap \overline B \cap \overline C\).
Vì A, B, C độc lập nên \(\overline A, \overline B, \overline C\) cũng độc lập.
Ta có: P(\(\overline A\)) = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2
P(\(\overline B\)) = 1 - P(B) = 1 - 2/3 = 1/3
P(\(\overline C\)) = 1 - P(C) = 1 - 1/4 = 3/4
Suy ra P(\(\overline D\)) = P(\(\overline A \cap \overline B \cap \overline C\)) = P(\(\overline A\)).P(\(\overline B\)).P(\(\overline C\) )= (1/2).(1/3).(3/4) = 3/24 = 1/8.
Vậy, P(D) = 1 - P(\(\overline D\)) = 1 - 1/8 = 7/8.

Số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm đều nhau (mỗi nhóm 4 người) là: C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) / 3! = (12!)/(4!4!4!3!) = 34650

Số cách chia 3 nữ sinh vào 3 nhóm, mỗi nhóm 1 người là: C(3,1) * C(2,1) * C(1,1) = 3! = 6
Số cách chia 9 nam sinh vào 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người là: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9!)/(3!3!3!3!) = 280

Số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 1 nữ sinh là: 6 * 280 = 1680

Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ là: 1680/34650 = 0.0485

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong các phương án trả lời hoặc trong cách đặt câu hỏi. Để chắc chắn, ta xét cách tính khác.

Chọn 3 sinh viên nữ vào 3 nhóm: C(3,1) * C(2,1) * C(1,1) = 3! = 6 cách.
Chọn 3 sinh viên nam vào nhóm 1: C(9,3) cách.
Chọn 3 sinh viên nam vào nhóm 2: C(6,3) cách.
Chọn 3 sinh viên nam vào nhóm 3: C(3,3) cách.
Chia 3 nhóm này cho 3! cách.
Số cách chia thỏa mãn: 6 * C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = 6 * (9!)/(3!3!3!3!) = 6 * 1680/6=1680
Số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm bất kỳ: C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) / 3! = (12!)/(4!4!4!3!) = 34650
Xác suất: 1680/34650 = 8/165 ≈ 0.0485.
Vì không có đáp án nào đúng, ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất.
Xét lại cách tính khác:
Chọn ngẫu nhiên 4 sinh viên vào nhóm 1: C(12,4) = 495
Để nhóm 1 có 1 nữ: C(3,1)*C(9,3) = 3*84 = 252
Xác suất nhóm 1 có 1 nữ: 252/495 = 28/55
Chọn ngẫu nhiên 4 sinh viên vào nhóm 2 từ 8 sinh viên còn lại: C(8,4) = 70
Để nhóm 2 có 1 nữ từ 2 nữ còn lại: C(2,1)*C(6,3) = 2*20 = 40
Xác suất nhóm 2 có 1 nữ: 40/70 = 4/7
Nhóm 3 chắc chắn có 1 nữ.
Xác suất cuối cùng: (28/55)*(4/7) = 16/55 ≈ 0.2909
Vậy đáp án gần đúng nhất là C. 0.2909

Để tính xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ 3 sản phẩm lấy ra, ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện và tổ hợp.

Số cách chọn 3 sản phẩm từ 9 sản phẩm là: C(9,3) = 9! / (3! * 6!) = (9*8*7) / (3*2*1) = 84

Số cách chọn 2 sản phẩm tốt từ 5 sản phẩm tốt là: C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = (5*4) / (2*1) = 10

Số cách chọn 1 phế phẩm từ 4 phế phẩm là: C(4,1) = 4! / (1! * 3!) = 4

Số cách chọn 2 sản phẩm tốt và 1 phế phẩm là: C(5,2) * C(4,1) = 10 * 4 = 40

Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt là: P = (Số cách chọn 2 tốt và 1 phế) / (Tổng số cách chọn 3 sản phẩm) = 40 / 84 = 10 / 21

Vậy đáp án đúng là 10/21.

Để bắt được số gà trống bằng số gà mái trong 6 con gà bắt được, ta cần bắt được 3 gà trống và 3 gà mái.

Số cách chọn 3 gà mái từ 15 con là C(15, 3) = 455.
Số cách chọn 3 gà trống từ 10 con là C(10, 3) = 120.
Tổng số cách chọn 6 con gà từ 25 con là C(25, 6) = 17710.

Xác suất để bắt được 3 gà trống và 3 gà mái là: P = (C(15, 3) * C(10, 3)) / C(25, 6) = (455 * 120) / 17710 = 54600 / 17710 ≈ 3.083

Do đó, xác suất cần tìm là 0.3083.

Gọi A là biến cố "lấy được 3 bi trắng".

Gọi H1 là biến cố "chọn được hộp 1", H2 là biến cố "chọn được hộp 2", H3 là biến cố "chọn được hộp 3".

Ta có P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3.

Xác suất để lấy được 3 bi trắng từ hộp 1 là P(A|H1) = 0 (vì hộp 1 chỉ có 1 bi trắng).

Xác suất để lấy được 3 bi trắng từ hộp 2 là P(A|H2) = 0 (vì hộp 2 chỉ có 2 bi trắng).

Xác suất để lấy được 3 bi trắng từ hộp 3 là P(A|H3) = C(3,3) / C(5,3) = 1 / (5! / (3!2!)) = 1 / (5*4/2) = 1/10.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(A) = P(H1) * P(A|H1) + P(H2) * P(A|H2) + P(H3) * P(A|H3)
= (1/3) * 0 + (1/3) * 0 + (1/3) * (1/10)
= 1/30.

Vậy, xác suất để lấy được 3 bi trắng là 1/30.