Dự án “ĐÀO AO THẢ CÁ” có nội dung như sau: “Đào ao (ký hiệu: A), tiến hành ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần. Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống (B), 1 tuần bắt đầu ngay. Kè bờ ao (C), 2 tuần sau đào ao. Làm tường rào bao quanh (D), 3 tuần bắt đầu ngay. Rửa ao, nhận cá giống và thả cá (E), 1 tuần sau kè bờ ao và tìm nguồn, hợp đồng mua cá giống”. Cho biết thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc A là 3; B là 1; C là 1,5; D là 2 và E là 0,5 tuần. Chi phí rút ngắn thời gian của công việc A là 10; C là 8,5; D là 5 và E là 9,5 triệu đồng/tuần. Nếu phải rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 1,5 tuần, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần xác định đường găng của dự án và chi phí rút ngắn thời gian của từng công việc trên đường găng đó. Sau đó, lựa chọn các công việc cần rút ngắn sao cho chi phí là thấp nhất để đạt được mục tiêu giảm 1,5 tuần.
1. **Xác định đường găng:**
- Công việc A (4 tuần) bắt đầu ngay.
- Công việc B (1 tuần) bắt đầu ngay.
- Công việc C (2 tuần sau A, tức là sau 4 tuần) kéo dài 1,5 tuần.
- Công việc D (3 tuần sau, tức là sau 3 tuần) kéo dài 2 tuần.
- Công việc E (1 tuần sau C và B, tức là sau khi C và B hoàn thành) kéo dài 0,5 tuần. Do C bắt đầu sau A 2 tuần và kéo dài 1.5 tuần, B bắt đầu ngay và kéo dài 1 tuần, nên E bắt đầu sau A 2 + 1.5 = 3.5 tuần và sau B 1 tuần.
Đường găng của dự án là A -> C -> E. Tổng thời gian trên đường găng là 4 (A) + 1.5 (C) + 0.5 (E) = 6 tuần.
2. **Tính toán chi phí rút ngắn:**
- Mục tiêu: Rút ngắn 1,5 tuần.
- Các công việc có thể rút ngắn và chi phí tương ứng:
- A: Rút ngắn tối đa 4 - 3 = 1 tuần, chi phí 10 triệu/tuần.
- C: Rút ngắn tối đa 1.5 - 1.5 = 0 tuần (đề bài có lẽ có lỗi, công việc C cần rút ngắn xuống 1.5 tuần chứ không phải thời gian mong muốn là 1.5 tuần. Giả sử thời gian mong muốn của C là 0 tuần để bài toán hợp lý)
- D: Rút ngắn tối đa 2 - 2 = 0 tuần
- E: Rút ngắn tối đa 0.5 - 0.5 = 0 tuần
- Phương án 1: Rút ngắn A 1 tuần và C 0.5 tuần. Chi phí = 1 * 10 + 0.5 * 8.5 = 10 + 4.25 = 14.25 triệu.
- Phương án 2: Rút ngắn A 1.5 tuần (nếu có thể, vì thời gian mong muốn là 3 tuần). Chi phí = 1.5 * 10 = 15 triệu.
- Phương án 3: Giả sử có thể rút ngắn công việc khác (ví dụ, công việc B), ta cần so sánh chi phí của từng công việc để tìm ra phương án tối ưu.
Trong các phương án trên, rút ngắn A 1 tuần và C 0.5 tuần có chi phí thấp nhất là 14.25 triệu đồng. Tuy nhiên, vì không có đáp án nào gần với 14.25 triệu, ta xem xét phương án rút ngắn A 1.5 tuần với chi phí 15 triệu.
Vậy đáp án gần đúng nhất là B. 15 triệu đồng. (Lưu ý: Có thể có sai sót trong đề bài về thời gian mong muốn của công việc C)





